Функции

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

А второго-то и нет.

Понятно.

Определим отношение $E на $\mathbb{Z}$* $\mathbb{Z}$ :
два члена $\mathbb{Z}$* $\mathbb{Z}$ стоят в отношении с $E один к другому если только функция $f c предидущей задачи ( $f : $\mathbb{Z}$*$\mathbb{Z}$ $\to $ $\mathbb{Z}$ , $f ($x,$y) = 3$x + 2$y ) отсылает их в тот же член $\mathbb{Z}$
$E - отношение эквивалентности .



Вопрос - количество классов эквивалентности $E $\mathbb{Z}$* $\mathbb{Z}$ - конечно или бесконечно?


Как я понимаю чтобы было отношение между $E на $\mathbb{Z}$* $\mathbb{Z}$ , можно взять пример суръективности из раннего примера, когда $x и $y сначала 0 и 6, что давало 12, а потом 2 и 3, что тоже давало 12 - то есть (0,6) или (2,3)

Как я понимаю спрашивают сколько возможно ваинтов подобных (0,6) или (2,3) ?
Собственно кажется раз $\mathbb{Z}$ бесконечно и сурьективно (что и предполагает наличие подобных пар) , то количество классов эквивалентности бесконечни..
или я не прав?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Как я понимаю чтобы было отношение между $E на $\mathbb{Z}$* $\mathbb{Z}$ , можно взять пример суръективности из раннего примера, когда$x и $y сначала 0 и 6, что давало 12, а потом 2 и 3, что тоже давало 12 - то есть (0,6) или (2,3)

Как я понимаю спрашивают сколько возможно ваинтов подобных (0,6) или (2,3) ?

Как раз эти два набора входят в один класс эквивалентности, то есть дают один вариант. Так что задачу Вы пока не поняли. Советую Вам почитать решение Someone и параграф 2 брошюры http://ilib.mccme.ru/plm/ann/a08.htm , тогда будет легче разобраться с решением подобных задач.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Как раз эти два набора входят в один класс эквивалентности, то есть дают один вариант. Так что задачу Вы пока не поняли. Советую Вам почитать решение Someone и параграф 2 брошюры http://ilib.mccme.ru/plm/ann/a08.htm , тогда будет легче разобраться с решением подобных задач.

То есть от меня требуют указать количество возможных целых решений этого уравнения?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

То есть от меня требуют указать количество возможных целых решений этого уравнения?

Нет. Все решения уравнения

\[ax + by = c\]

, отвечающие одному с, следует считать одной группой, и требуется определить, сколько наберётся таких групп.

[SeverniyVeterok]

Так в книжке написано - \[ax + by = c\

$x=-b/a*y$ . $x принимает целое значение, когда делится на $a без остатка .

$y = $at (где $t принимает целые значение) и подставив вместо $y - $x=--b*t$

И получается, что $x=--b*t$ и $y = $at - форумулы содержащие все решения уравнения (где $t = 0 , $\pm1$ , $\pm2$ , $\pm3$.... )


Так если есть бесконечное число решений (что описано выше), то есть бесконечное множество таких групп ,ведь каждое решение(отвечающее одному с) это отдельная группа- решений бесконечное множество то и групп тоже.

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Так если есть бесконечное число решений (что описано выше), то есть бесконечное множество таких групп ,ведь каждое решение(отвечающее одному с) это отдельная группа- решений бесконечное множество то и групп тоже.

Правильно!

[SeverniyVeterok]

В продолжение задания....

Цитата:

Определим отношение $E на $\mathbb{Z}$* $\mathbb{Z}$ :
два члена $\mathbb{Z}$* $\mathbb{Z}$ стоят в отношении с $E один к другому если только функция $f c предидущей задачи ( $f : $\mathbb{Z}$*$\mathbb{Z}$ $\to $ $\mathbb{Z}$ , $f ($x,$y) = 3$x + 2$y ) отсылает их в тот же член $\mathbb{Z}$
$E - отношение эквивалентности

.

Докажите, что класс эквивалентности в котором находится (0,0) - бесконечен (то есть содержит бесконечное количество членов)..
Может кто поможет понять чего от меня хотят?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Докажите, что класс эквивалентности в котором находится (0,0) - бесконечен (то есть содержит бесконечное количество членов)..
Может кто поможет понять чего от меня хотят?

Хотят, чтобы Вы указали все решения уравнения 3$x + 2$y=0 и объяснили, почему этих решений бесконечно много.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Хотят, чтобы Вы указали все решения уравнения 3$x + 2$y=0 и объяснили, почему этих решений бесконечно много.[/quote]

Так ведь судя по книжке,то решение чт я привёл выше отвечает же на этот вопрос..

Цитата:

$x=-b/a*y$ . $x принимает целое значение, когда делится на $a без остатка .

$y = $at (где $t принимает целые значение) и подставив вместо $y - $x=--b*t$

И получается, что $x=--b*t$ и $y = $at - форумулы содержащие все решения уравнения (где $t = 0 , $\pm1$ , $\pm2$ , $\pm3$.... )

Это же и есть тот случай из книги когда 3$x + 2$y=0

[Brukvalub]

Наверное, составитель задачи эту книжку не осилил

[SeverniyVeterok]

Пускай - (a,b)$\in $ $\mathbb{Z}$*$\mathbb{Z}$ и пускай - (m,n)$\in $ $\mathbb{Z}$*$\mathbb{Z}$

Докажите что если (m,n) находится в классе эквивалентности (0,0) , тогда и (a+m,b+n) находится в том же классе эквивалентности с (a,b)

То есть если (m,n) решение 3$x + 2$y=0 и (a,b) решение 3$x + 2$y=0 , если посмотреть то это действительно так.
если (m,n) - (4,-6) и (a,b) - (2,-3) , то и там и там 3$x + 2$y=0 а если сделать (a+m,b+n) то получится (6,-9) тоже даёт 3$x + 2$y=0 .

А как бы записать это как доказательство?
То есть если (m,n) находится в классе эквивалентности (0,0) , и (a,b)$\in $ $\mathbb{Z}$*$\mathbb{Z}$ и (m,n)$\in $ $\mathbb{Z}$*$\mathbb{Z}$, то (a,b) тоже находится в классе эквивалентности (0,0) , а если они оба находтся там и являются решением 3$x + 2$y=0 , то и (a+m,b+n) будет решением 3$x + 2$y=0

[Brukvalub]

Так прямо подставьте суммы переменных в уравнение и перегруппируйте его члены так, чтобы получилась сумма двух нулей.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Так прямо подставьте суммы переменных в уравнение и перегруппируйте его члены так, чтобы получилась сумма двух нулей.

Доказательство-
Пускай (m,n) - (4,-6) и a,b) - (2,-3) решение уравнения 3$x + 2$y=0 в классе эквивалентности (0,0) , тогда (a+m,b+n) - 3$(a+m) + 2$(b+n)=3(4+2) + 2(-6+-(3)=0 + 0 = 0 .
Доказано..

Так?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Так?

Нет. Не нужно указывать какие-то конкретные значения переменных. Нужно рассуждать только с их буквенными обозначениями. Но идею Вы ухватили верно.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

Так?

Нет. Не нужно указывать какие-то конкретные значения переменных. Нужно рассуждать только с их буквенными обозначениями. Но идею Вы ухватили верно.

Хм..
Если записать вот так -

Пускай (m,n) и (a,b) - решение уравнения 3$x + 2$y=0 (что следует из условий (a,b)$\in $ $\mathbb{Z}$*$\mathbb{Z}$ и - (m,n)$\in $ $\mathbb{Z}$*$\mathbb{Z}$ и (m,n) находится в классе эквивалентности (0,0) )

Тогда -
3a + 2b =0 и 3m+2n=0 , 3$(a+m) + 2$(b+n)= 3a + 2b + 3m+2n= 0+0= 0.

доказано..

Так?