Топология вычетов

[Sicker]

Рассмотрим первую форму, которая является замкнутой, те локально является дифференциалом нуль формы и точной формой на односвязной области
Пусть задана такая двухмерная форма на торе, или на поверхности с топологией тора
То для вычисления интеграла по замкнутой кривой можно ввести два типа или класса вычетов, вычеты по двум образующем тора(и все соответствующие криволинейные интегралы по замкнутому контуру вокруг каждой из образующих(определенного вида) равны)
Те нужно найти, сколько раз кривая напетляла вокруг каждой из образующей, потом все это сложить и получить интеграл
верно?
А если мы рассмотрим не тор, а другое тело с нетривиальной топологией, то как для него можно вводить вычеты?

[Brukvalub]

А почему бы вам, любезный, учебничками не побаловаться? В них все это уже открыто-переоткрыто, по полочкам разложено
. названо группами когомологий и посчитано для разных поверхностей.

[Sicker]

учебник назовите

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #866991 писал(а):

учебник назовите

Вы забыли слово "пожалуйста", а приказы выполнять я не обучен, да и годы не те.

[Sicker]

пожалуйста

[Brukvalub]

Навскидку: Ботт, Ту Дифференциальные формы в алгебраической топологии.
Также есть несколько англоязычных учебников, нужно искать, сейчас их не вспомню.

[Munin]

Sicker в сообщении #866930 писал(а):

То для вычисления интеграла по замкнутой кривой можно ввести два типа или класса вычетов, вычеты по двум образующем тора

Они не называются вычетами. Они называются когомологиями. А так - да.

Sicker в сообщении #866930 писал(а):

А если мы рассмотрим не тор, а другое тело с нетривиальной топологией, то как для него можно вводить вычеты?

Есть техника вычислений на эту тему. В учебниках по алгебраической топологии она изложена. Называется "вычисление группы когомологий".

[Oleg Zubelevich]

про обобщение комплановского понятия "вычет" см Л Шварц "Анализ"