2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Топология вычетов
Сообщение23.05.2014, 14:23 
Аватара пользователя
Рассмотрим первую форму, которая является замкнутой, те локально является дифференциалом нуль формы и точной формой на односвязной области
Пусть задана такая двухмерная форма на торе, или на поверхности с топологией тора
То для вычисления интеграла по замкнутой кривой можно ввести два типа или класса вычетов, вычеты по двум образующем тора(и все соответствующие криволинейные интегралы по замкнутому контуру вокруг каждой из образующих(определенного вида) равны)
Те нужно найти, сколько раз кривая напетляла вокруг каждой из образующей, потом все это сложить и получить интеграл
верно?
А если мы рассмотрим не тор, а другое тело с нетривиальной топологией, то как для него можно вводить вычеты?

 
 
 
 Re: Топология вычетов
Сообщение23.05.2014, 15:52 
Аватара пользователя
А почему бы вам, любезный, учебничками не побаловаться? В них все это уже открыто-переоткрыто, по полочкам разложено
. названо группами когомологий и посчитано для разных поверхностей. :D

 
 
 
 Re: Топология вычетов
Сообщение23.05.2014, 16:28 
Аватара пользователя
учебник назовите :-)

 
 
 
 Re: Топология вычетов
Сообщение23.05.2014, 16:31 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #866991 писал(а):
учебник назовите :-)

Вы забыли слово "пожалуйста", а приказы выполнять я не обучен, да и годы не те.

 
 
 
 Re: Топология вычетов
Сообщение23.05.2014, 18:15 
Аватара пользователя
пожалуйста :-)

 
 
 
 Re: Топология вычетов
Сообщение23.05.2014, 18:38 
Аватара пользователя
Навскидку: Ботт, Ту Дифференциальные формы в алгебраической топологии.
Также есть несколько англоязычных учебников, нужно искать, сейчас их не вспомню.

 
 
 
 Re: Топология вычетов
Сообщение23.05.2014, 18:50 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #866930 писал(а):
То для вычисления интеграла по замкнутой кривой можно ввести два типа или класса вычетов, вычеты по двум образующем тора

Они не называются вычетами. Они называются когомологиями. А так - да.

Sicker в сообщении #866930 писал(а):
А если мы рассмотрим не тор, а другое тело с нетривиальной топологией, то как для него можно вводить вычеты?

Есть техника вычислений на эту тему. В учебниках по алгебраической топологии она изложена. Называется "вычисление группы когомологий".

 
 
 
 Re: Топология вычетов
Сообщение23.05.2014, 18:51 
про обобщение комплановского понятия "вычет" см Л Шварц "Анализ"

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group