Помогите разобраться с рядами

[Linkey]

Возьмём бесконечный ряд $1-1+1-1+1-1+1-1...$
Можно сгруппировать его члены так: $(1-1)+(1-1)+(1-1)+...=0$
А можно так: $1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...=1$
Здесь мы получили противоречие, опираясь на строгие аксиомы и теоремы: 1) что от перестановки скобок сумма не меняется; 2) сумма бесконечного числа нулей равна нулю.
Можно ли отсюда сделать вывод, что математическая логика в данном случае не работает?

[ratay]

Чем-то мне это напоминает известный парадокс о том, что Ахиллес не догонит черепаху. Который
разрешился через понимание того, что конечное и бесконечное качественно различны.

[Nemiroff]

Linkey в сообщении #866521 писал(а):

Можно ли отсюда сделать вывод, что математическая логика в данном случае не работает?

Да делайте, что хотите.

[Munin]

Linkey в сообщении #866521 писал(а):

Здесь мы получили противоречие, опираясь на строгие аксиомы и теоремы: 1) что от перестановки скобок сумма не меняется; 2) сумма бесконечного числа нулей равна нулю.

Это где вы нашли такие "аксиомы и теоремы"?

[Someone]

Linkey в сообщении #866521 писал(а):

строгие аксиомы и теоремы: 1) что от перестановки скобок сумма не меняется; 2) сумма бесконечного числа нулей равна нулю.

Свойство ассоциативности сложения (независимость суммы от расстановки скобок) в арифметике доказывается только для конечного числа слагаемых. Сумма бесконечной последовательности слагаемых в арифметике вообще не определяется, поэтому написанные Вами выражения смысла не имеют. В том числе и "сумма бесконечного числа нулей".

[Linkey]

Someone в сообщении #866544 писал(а):

Свойство ассоциативности сложения (независимость суммы от расстановки скобок) в арифметике доказывается только для конечного числа слагаемых. Сумма бесконечной последовательности слагаемых в арифметике вообще не определяется, поэтому написанные Вами выражения смысла не имеют. В том числе и "сумма бесконечного числа нулей".

Доказательство расходимости гармонического ряда Орема:

$\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}=1+[\frac{1}{2}]+[\frac{1}{3}+\frac{1}{4}]+[\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}]+...$

$>1+[\frac{1}{2}]+[\frac{1}{4}+\frac{1}{4}]+[\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}]+...$

$=1+[\frac{1}{2}]+[\frac{1}{2}]+[\frac{1}{2}]+[\frac{1}{2}]...=\infty$

Здесь используется группировка скобок для бесконечного ряда. Значит, группировать члены бесконечного ряда вполне можно?

[Someone]

Но Вы ведь точной формулировки теоремы о расстановке скобок в ряде не знаете. И определения суммы ряда тоже не знаете. Когда разберётесь, будет интересно побеседовать. А пока у Вас просто бред.

[Xaositect]

Linkey в сообщении #866553 писал(а):

Здесь используется группировка скобок для бесконечного ряда.

И именно поэтому оно в таком виде некорректно без ссылок на какие-нибудь леммы. Но идею показывает.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, заголовок не соответствует содержанию

Linkey
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, картинки сносите.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Вообще, я Вам предлагаю изменить название темы на соответствующее разделу "Помогите решить" и после исправлений я её перенесу в тот раздел. Обсуждаемая Вами тема общеизвестна, проблем там вообще нет.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[mihailm]

Linkey в сообщении #866521 писал(а):

...Можно ли отсюда сделать вывод, что математическая логика в данном случае не работает?

Математик делает вывод, что в бесконечных суммах группировать слагаемые можно не всегда.
И пытается выяснить когда же все-таки группировать можно.
Также обстоит дело и в подобных случаях.
Учите матчасть)

[provincialka]

Нет. Не "математическая логика" не работает. Не работает обыденная, конечномерная интуиция.

[INGELRII]

Кроме того, ряд-то расходящийся. Конечно, группируя слагаемые как угодно, можно и "сумму" получить какую угодно.Linkey
Вообще, возьмите Зорича, откройте и почитайте. Я лично с темой рядов разобрался за полгода (третий семестр). Объясните, почему вы так яростно не желаете учить матчасть? Это же гораздо интересней, чем печатать бред на форумах!

[provincialka]

INGELRII, все-таки, не любую сумму. В данном случае только 0 или 1.

[Linkey]

INGELRII в сообщении #866785 писал(а):

Объясните, почему вы так яростно не желаете учить матчасть? Это же гораздо интересней, чем печатать бред на форумах!

(Оффтоп)

Задай вопрос на американском форуме – и тебе на него как-нибудь ответят
Задай вопрос на русском форуме – и тебе долго и упорно будут доказывать, какой ты дурак.

Русские очень агрессивны. У них в любой среде, в том числе на форумах, большинство всегда начинает гнобить меньшинство (хотя на другом форуме, где любителей науки меньшинство, вас бы самих гнобили за интерес к ней). И это считается чем-то правильным, а отклонения от этого порядка называются “толерастией”. На научных форумах всё это даже более выражено, чем на остальных, поскольку на этих форумах все считают себя очень умными.

[Sonic86]

Linkey, специально для Вас, в машинной форме:
1. Если почитать учебник по рядам, то можно быстро разобраться в требуемом вопросе, кроме того будет интереснее.
2. Если писать на форуме ерунду, то разобраться будет сложнее, поскольку в учебнике написано лучше и без отвлечения на несущественое.
Исходя из этого, какой вариант поведения надо выбрать для оптимального достижения цели?