Полный импульс силы тяжести

[Katmandu]

Точка массы $m$ брошена с начальной скоростью $\vec{v_0}$ под углом $\alpha$ к горизонту. Определить, пренебрегая сопротивлением воздуха, полный импульс силы тяжести за время движения точки.

Решение.
Пусть $P$ - сила тяжести

$$ S(P) = Ft = mgt $$

$ t $ находится из второго закона ньютона

$$ t = \frac {2 v_0 \sin \alpha} {g} $$

$$ S(P) = 2 m v_0 \sin \alpha $$

Это решение ясно.

Но не понятно следующее.
Воспользуемся формулой

$$ q_2 - q_1 = S(P) $$

Сделаем проекции на оси координат

$$ q_{2x} - q_{1x} = S_x = P_x t $$

$$ q_{2y} - q_{1y} = S_y = P_y t $$

$ P_x t = 0 $ значит $ S_x $ постоянно.
$ q_{1x} = m v_0 \cos \alpha $ ,
$ q_{2x} = m v_{1x} = 0 $ , так как $v_1=0$ в конце движения

$ q_{1y} = m v_0 \sin \alpha $ ,
а $ q_{2y} =m v_{1y} = 0 $, так как $v_1=0$ в конце движения

отсюда следует $ S = m v_0 $ . А это неверно, в чем ошибка в этих рассуждениях?

[DimaM]

Katmandu в сообщении #866351 писал(а):

в чем ошибка в этих рассуждениях?

Ошибка в этом:

Katmandu в сообщении #866351 писал(а):

$ q_{2x} = m v_{1x} = 0 $ , так как $v_1=0$ в конце движения

и в этом:

Katmandu в сообщении #866351 писал(а):

$ q_{2y} =m v_{1y} = 0 $, так как $v_1=0$ в конце движения

[Munin]

Ошибка в "так как $v_1=0$ в конце движения".

Представьте себе, что точка, упав на землю, не останавливается, а продолжает двигаться сквозь поверхность земли и дальше. Тогда в момент пересечения горизонтальной плоскости $y=0$ её скорость не будет нулевой. А резкая остановка у вас попросту не входит в модель (и не совершается за счёт силы тяжести, кстати).

-- 22.05.2014 10:44:38 --

И поясняйте обозначения. Пришлось догадываться, что вы обозначили импульс нестандартной буквой $q.$

[Katmandu]

Спасибо

Извиняюсь
$ q $ - это количество движения мат точки.

[Munin]

Ну, что теперь вторым способом получается?