2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полный импульс силы тяжести
Сообщение22.05.2014, 09:03 


18/04/14
157
sbp
Точка массы $m$ брошена с начальной скоростью $\vec{v_0}$ под углом $\alpha$ к горизонту. Определить, пренебрегая сопротивлением воздуха, полный импульс силы тяжести за время движения точки.

Решение.
Пусть $P$ - сила тяжести

$$ S(P) = Ft = mgt $$
$ t $ находится из второго закона ньютона $$ t = \frac {2 v_0 \sin \alpha} {g} $$
$$ S(P) = 2 m v_0  \sin \alpha $$

Это решение ясно.

Но не понятно следующее.
Воспользуемся формулой $$ q_2 - q_1 = S(P) $$
Сделаем проекции на оси координат
$$ q_{2x} - q_{1x} = S_x = P_x t $$
$$ q_{2y} - q_{1y} = S_y = P_y t $$

$ P_x t = 0 $ значит $ S_x $ постоянно.
$ q_{1x} = m v_0 \cos \alpha $ ,
$ q_{2x} = m v_{1x} = 0 $ , так как $v_1=0$ в конце движения

$ q_{1y} = m v_0 \sin \alpha $ ,
а $ q_{2y} =m  v_{1y} = 0 $, так как $v_1=0$ в конце движения

отсюда следует $ S = m v_0 $ . А это неверно, в чем ошибка в этих рассуждениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полный импульс силы тяжести
Сообщение22.05.2014, 09:41 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Katmandu в сообщении #866351 писал(а):
в чем ошибка в этих рассуждениях?
Ошибка в этом:
Katmandu в сообщении #866351 писал(а):
$ q_{2x} = m v_{1x} = 0 $ , так как $v_1=0$ в конце движения

и в этом:
Katmandu в сообщении #866351 писал(а):
$ q_{2y} =m  v_{1y} = 0 $, так как $v_1=0$ в конце движения

 Профиль  
                  
 
 Re: Полный импульс силы тяжести
Сообщение22.05.2014, 09:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ошибка в "так как $v_1=0$ в конце движения".

Представьте себе, что точка, упав на землю, не останавливается, а продолжает двигаться сквозь поверхность земли и дальше. Тогда в момент пересечения горизонтальной плоскости $y=0$ её скорость не будет нулевой. А резкая остановка у вас попросту не входит в модель (и не совершается за счёт силы тяжести, кстати).

-- 22.05.2014 10:44:38 --

И поясняйте обозначения. Пришлось догадываться, что вы обозначили импульс нестандартной буквой $q.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Полный импульс силы тяжести
Сообщение22.05.2014, 09:46 


18/04/14
157
sbp
Спасибо :-)

Извиняюсь
$ q $ - это количество движения мат точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полный импульс силы тяжести
Сообщение22.05.2014, 09:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, что теперь вторым способом получается?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group