Соответственно, для функции зависящей только от

уравнение Д'Аламбера получается как раз таким как Вы написали.
Да, все именно так. Правда, я имел ввиду несколько иной вариант тройки углов. Он более симметричен (все три гиперболические и равноправные), но поскольку рассматривается решение, не зависящее от углов, это не принципиально. Главное, что "радиальная" (радиус-вектора в виде интервала) часть одна и та же.. В таком решении есть два замечательных свойства. Оно не требует знания, что именно стоИт в правой части, это отслеживается автоматически (кстати, точно такая же ситуация имеет место в случае точечного источника в четырехмерном евклидовом пространстве, где так же можно обойтись без дельта-функций). И второе свойство - такие решения в двух-, трех- и четырехмерном псевдоевклидовом пространстве-времени полностью соответствуют кулоновским потенциалам

в соответствующих по размерности евклидовых пространствах. Иными словами, такие потенциалы

в пространстве Минковского можно рассматривать как псевдоевклидовы аналоги точечных зарядов в евклидовых пространствах, со всеми вытекающими последствиями... Среди которых и суперпозиция потенциалов, и взаимодействие нескольких источников, и их характеристики, являющиеся гиперболическими аналогами взаимодействий обычных пространственных зарядов.
Впрочем, все это меня не сильно интересует. Я заговорил об этих решениях, имея ввиду аналогичные потенциалы в более хитром четырехмерном пространстве, а именно, с псевдофинслеровой метрикой Бервальда-Моора. Однако, теперь совершенно очевидно, что в эту сторону лучше даже не заводить разговор. Если с обычным пространством Минковского столько криков, то при попытке говорить о финслеровых метриках пространства-времени, меня вообще с дерьмом смешают..
И точно вы написали имеет отношения не к этой теме, Time просто ищет решения вида

и получает ответ:

Именно так.
Может Вы мне ответите на вопрос: "Известны ли Вам попытки физических интерпретаций таких решений?" Например, как потенциалов эдаких пространственно-временных "зарядов", носителями которых являются не обычные частицы, как это имеет место для аналогичных решений в евклидовых пространствах, а, если так можно выразиться, как потенциалов материальных событий (это понятие можно рассматривать как пространственно-временной аналог материальной точки), имеющие сингулярности не в точке, а на всем световом конусе.
Дело в том, что если допустить мысль о подобной "зарядовой" интерпретации таких решений - открывается необычный вариант и для многих других физически осмысленных следствий. В частности, для таких пространственно-временнЫх "зарядов" можно определить понятия аналогичные обычным: напряженности поля, энергии взаимодействия, плотности энергии поля, работы по "смещению" заряда, силы и т.д. и т.п. Все это, естественно, не буквальные аналоги, но сходство очень серьезное..