Восстановление сигнала по отклику

[Acapello]

Есть некоторый процесс генерации импульсов(~10-20) во времени от 0 до 1000 у.е.. На каждый импульс есть известная функция отклика и накладываясь, отклики дают нам некоторую картину. От данной картины мы имеем на выходе только ~40 точек от суммарного отклика. Вопрос заключается в том, как восстановить времена прихода?
Первая и топорная мысль -- искать максимумы, но из-за редкого расположения снимаемых точек это малоэффективно. Во-вторых, можно идти от точки к точке и считать площадь под графиком и, сравнивая с площадью под графиком отклика одного импульса, узнать сколько их было.
Надеюсь на ваши предложения.

[Pavia]

Acapello
У вас задача описано слишком обще. И кроме как перебор всех возможных вариантов я не вижу и поиска минимальной ошибки я не вижу. К примеру через МНК.
Не плохо бы узнать подробности. Число импульсов известно или надо определить? Форма отклика на каждый импульс одинаковая? Она в аналитической форме что представляет? 40 точек суммарного отклика равномерные? Это просто несколько подряд точек из 1000?

Можно разбросать случайно отклики, а дальше смещать точки влево или вправо, так что-бы минимизировать ошибку. По аналогии с тем, как это делается в само организующихся сетях. http://www.basegroup.ru/library/analysi ... ation/som/

[Acapello]

Pavia,

Pavia в сообщении #864960 писал(а):

Не плохо бы узнать подробности. Число импульсов известно или надо определить?

Число импульсов неизвестно, известно только, что их не больше 30. Поэтому количество тоже нужно определить.

Pavia в сообщении #864960 писал(а):

Форма отклика на каждый импульс одинаковая? Она в аналитической форме что представляет?

Одинаковая, представляет собой затухающую экспоненту( $\exp(-t/\tau)$.

Pavia в сообщении #864960 писал(а):

40 точек суммарного отклика равномерные? Это просто несколько подряд точек из 1000?

Да, так и есть. Взяты через одинаковые промежутки времени.

[arseniiv]

Т. е. берётся $\theta(t)\exp(-t/\tau)$, где $\theta$ — функция Хевисайда, потом сворачивается с какой-то суммой дельт, и потом пропускается через низкочастотный фильтр, что эквивалентно свёртке с $\operatorname{sinc}kt$. Видимо, если немного поиграть с преобразованием Фурье или каким-то другим интегральным преобразованием, задача станет попроще (преобразование Фурье переводит свёртку в умножение). Правда, 40 — не очень удобное число для использования БПФ, но это, вроде, как-то обходится.

(Честно говорю, что не разбираюсь в сигналах.)

[Acapello]

arseniiv в сообщении #865176 писал(а):

Т. е. берётся $\theta(t)\exp(-t/\tau)$, где $\theta$ — функция Хевисайда, потом сворачивается с какой-то суммой дельт, и потом пропускается через низкочастотный фильтр, что эквивалентно свёртке с $\operatorname{sinc}kt$.

Нет-нет, $\theta(t - t_i)\exp(-(t - t_i)/\tau)$ -- это уже отклик от импульса, пришедшего в момент времени $t_i$. И таких импульсов несколько, их отклики суммируются, а на выходе имеется 40 точек с графика. Цель: найти $t_i$.

[arseniiv]

Вот я и описал, что на выходе. И времена отделил от формы отклика.