2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Спектр случайного процесса
Сообщение16.05.2014, 23:23 


18/10/12
39
Здравствуйте, форумчане! Помогите решить, или хотя бы понять условие. Так вот - Найти спектр процесса $\xi^4(t)$, где $\xi(t)$ - стационарный марковский процесс с нулевым средним. Мне кажется, для спектра нужен оператор, но какой? Что есть спектр процесса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр случайного процесса
Сообщение17.05.2014, 03:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Спектр стационарного случайного процесса - это преобразование Фурье его корреляционной функции
$$S(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} R(t)e^{-i\lambda t}\,dt,$$
$$R(t)=\textrm{cov}(\xi(t_0+t),\,\xi(t_0)).$$
Как обычно, возможны варианты в коэффициенте перед интегралом и знаке в показателе экспоненты, нужно смотреть определение там, откуда задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр случайного процесса
Сообщение17.05.2014, 13:34 


18/10/12
39
--mS-- в сообщении #864175 писал(а):
Спектр стационарного случайного процесса - это преобразование Фурье его корреляционной функции
$$S(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} R(t)e^{-i\lambda t}\,dt,$$
$$R(t)=\textrm{cov}(\xi(t_0+t),\,\xi(t_0)).$$
Как обычно, возможны варианты в коэффициенте перед интегралом и знаке в показателе экспоненты, нужно смотреть определение там, откуда задача.

Где это можно подробно почитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр случайного процесса
Сообщение17.05.2014, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Полагаю, в любом учебнике по случайным процессам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр случайного процесса
Сообщение18.05.2014, 15:57 


18/10/12
39
--mS-- в сообщении #864446 писал(а):
Полагаю, в любом учебнике по случайным процессам.

Как я понимаю в конце должно получится число. Корреляционная функция имеет вид
$$\mathbb{E}(\xi^4(t_0)-\mathbb{E}\xi^4(t_0))(\xi^4(t_0+t)-\mathbb{E}\xi^4(t_0+t)) = \mathbb{E}\xi^4_{t_0}\xi^4_{t_0+t}-\mathbb{E}\xi^4_{t_0}\mathbb{E}\xi^4_{t_0+t}$$ А как считать интеграл не зная явный вид корреляционной функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спектр случайного процесса
Сообщение18.05.2014, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Должна получиться функция от $\lambda$. Да никак, видимо. Наверное, что-то ещё дано. Распределение, например.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group