Спектр случайного процесса

[MettPoiss]

Здравствуйте, форумчане! Помогите решить, или хотя бы понять условие. Так вот - Найти спектр процесса $\xi^4(t)$, где $\xi(t)$ - стационарный марковский процесс с нулевым средним. Мне кажется, для спектра нужен оператор, но какой? Что есть спектр процесса?

[--mS--]

Спектр стационарного случайного процесса - это преобразование Фурье его корреляционной функции

$$S(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} R(t)e^{-i\lambda t}\,dt,$$

$$R(t)=\textrm{cov}(\xi(t_0+t),\,\xi(t_0)).$$

Как обычно, возможны варианты в коэффициенте перед интегралом и знаке в показателе экспоненты, нужно смотреть определение там, откуда задача.

[MettPoiss]

--mS-- в сообщении #864175 писал(а):

Спектр стационарного случайного процесса - это преобразование Фурье его корреляционной функции

$$S(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} R(t)e^{-i\lambda t}\,dt,$$

$$R(t)=\textrm{cov}(\xi(t_0+t),\,\xi(t_0)).$$

Как обычно, возможны варианты в коэффициенте перед интегралом и знаке в показателе экспоненты, нужно смотреть определение там, откуда задача.

Где это можно подробно почитать?

[--mS--]

Полагаю, в любом учебнике по случайным процессам.

[MettPoiss]

--mS-- в сообщении #864446 писал(а):

Полагаю, в любом учебнике по случайным процессам.

Как я понимаю в конце должно получится число. Корреляционная функция имеет вид

$$\mathbb{E}(\xi^4(t_0)-\mathbb{E}\xi^4(t_0))(\xi^4(t_0+t)-\mathbb{E}\xi^4(t_0+t)) = \mathbb{E}\xi^4_{t_0}\xi^4_{t_0+t}-\mathbb{E}\xi^4_{t_0}\mathbb{E}\xi^4_{t_0+t}$$

А как считать интеграл не зная явный вид корреляционной функции?

[--mS--]

Должна получиться функция от $\lambda$. Да никак, видимо. Наверное, что-то ещё дано. Распределение, например.