Численные методы - это всегда дискретная сетка
решений, пусть и очень плотная, и всегда есть риск
пропустить эту самую точку неустойчивости.
А когда у нас есть аналитическое решение в виде формулы, которая не помещается на лист бумаги и абсолютно необозрима, становится легче и вселяется уверенность что ничего не пропустили?
Вы постоянно произносите фразы, которые выдают Ваше полное непонимание предмета. Теории управления в том числе.
В частности, если бы Вы знали, что такое принцип максимума Понтрягина, у Вас бы не возникало вопросов о приложениях фундаментальной математики к инженерной практике.
Во-первых, принцип максимума не так уж сложен для применение, во-вторых, принцип максимума Понтрягина - это и есть хороший пример сферического коня в вакууме, за исключением редких частных случаев на практике он не применим. Так что предложение применить принцип максимума как раз и выдает теоретика очень далекого от практики.
Современная фундаментальная математика столь оторвана от практики, что очень маловероятно к ней приближение.
Говорите за себя. В лично вашей области не используется математика 20 века, и вы, по-видимому, не владеете и не хотите владеть ни одним разделом математики 20 века (на самом деле, скорее всего, и большей части 19-го). Но этому могут быть 2 причины, и вопрос, что первично: не владеете, потому что вам это не нужно; или математика не используется, потому что большинство "корифеев" ей не владеет.
Используется математика 20 века, например, операционное исчисление, еще много чего используется. Не владеют теми методами, которые не работают. Отсюда, кстати и широкое внедрение эмпирических и полуэмпирических методов в теорию управления: нечеткой логики, искусственных нейронных сетей, генетических алгоритмов и т.п. Конечно, за ними вырастает и более менее строгая научная теория этих методов, одна проблема, очень часто теория (но не всегда) хороша лишь для научных статей и диссертаций.
Вспоминается история: когда один недавний выпускник вуза пришел на завод и ему прочили добиться устойчивости некой замкнутой системы управления, он решил использовать для этого критерии устойчивости, которым учили в институте (Найквиста, Рауса-Гурвица, Михайлова и т.п.), на что заводчане ему сказали, а ты параметры звеньев с какой точностью знаешь? Вот бери ящик с конденсаторами и подбирай фильтр.
В других областях науки всё не так печально. Я уже говорил, что квантовая механика (объединение шрёдингерской и гейзенберговской картин) возникла благодаря теории операторов в гильбертовых пространствах. Серьёзная квантовая механика используется во многих сферах деятельности. Можно, конечно, ограничиться школьным учебником и решить, что "для практики достаточно закона фотоэффекта Эйнштейна и модели Бора", но это смешно. Никакие сечения ядерных реакций вы не посчитаете без решения уравнения Шрёдингера хотя бы в борновском приближении; в квантовохимических расчётах тоже всё это используется полностью.
Квантовые компьютеры, опять же. Уже есть и работают.
ОТО возникло благодаря развитию дифференциальной геометрии, и оно тоже вполне себе используется на практике, например, в GPS.
Физика элементарных частиц используется в медицине.
Теории в технике, в соответствии с системным подходом, развиваются слоями, каждый новый слой отменяет знания предыдущего. Несколько утрировано это выглядит так. Например, чтобы сделать транзистор нужно знать физику и обладать технологий, чтобы делать электронные схемы на этих транзисторах физику уже не нужно знать, нужно знать электротехнику и электронику, чтобы сделать микропроцессор не нужно знать электронику - его можно собрать из уже разработанных блоков, чтобы программировать с помощью высокоуровневых языков уже не нужно знать ни физики, ни электроники, ни внутреннего устройства процессора. Точно также и с вашими примерами.
-- 18.05.2014, 11:45 --Кстати, спросить давно хотел. Я слышал как-то байки, что Гейзенберг не умел перемножать матрицы, а Эйнштейн, соответственно, не знал о неевклидовых геометриях. То есть физики, в итоге, всё равно всё по-новому переизобретают снова, когда им то самое нужно. Да и вообще ответы вроде «функан нужен для КМ, теория чисел для криптографии, алгем для робототехники» звучат как-то мелко, как мне кажется, мне кажется что так математики отвечают, когда хотят победить в споре, но самих их такое положение дел никак устраивать не может. Думаю, что в вышеперечисленных областях в прикладном ремесле используется, хорошо если 5% от той теории и мат.аппарата, что уже там построен, а разрабатываются же вообще ужасные штуки, вроде какой-нибудь
-теории, которую «в народном хозяйстве» уж никаким боком не приткнёшь. А вопрос собственно всё тот же: зачем нужна математика? Можно ещё добавить «в том объеме, что есть сейчас». Ещё, опционально: «Почему (именно) вы занимаетесь математикой?».
Возможно имело смысл создать новую тему, но в принципе-то темы довольно смежные, так что и так сойдёт, наверное.
Вот-вот, на счет Гейзенберга и Эйнштейна утверждать не буду - не знаю, а все остальное очень правдоподобно.