Как вычислить координаты?

[altruista]

Дан отрезок $O_1O_2$ с известными координатами концов. Требуется создать из него прямоугольник $ABCD$ по известному смещению, длиной $a$.
Как вычислить координаты вершин прямоугольника?



Например, если отрезок параллелен оси $X$ координат, то это просто:
$A(x) = O_1(x)-a; A(y)=O_1(y)-y$
$B(x) = O_2(x)+a; B(y)=O_2(y)-y$
$C(x) = O_2(x)+a; C(y)=O_2(y)+y$
$D(x) = O_1(x)-a; D(y)=O_1(y)+y$

Но как быть, если он повернут, как на рисунке?

Помогите, пожалуйста, с формулами - школьная геометрия напрочь забыта за 30 лет

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом, красный цвет

altruista
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Уберите красный цвет - он зарезервирован для модераторов
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

Выразите координаты радиус-векторов искомых точек через координаты радиус-векторов точек $O_1,O_2$ и нужных векторов длины $a$. Вам только синус и косинус угла еще нужно предварительно найти и всё.

[ИСН]

Нужные векторы длины $a$ - это, собственно, два вектора: один вдоль отрезка, другой поперёк.

-- менее минуты назад --

Синус и косинус не очень-то даже и нужны.

[gris]

Я так понял, что каждую вершину надо подвинуть в двух направлениях, параллельно и перпендикулярно, на расстояние $a$. Только надо следить, какую куда. Формулы не пишу, так как опасаюсь мести вышеизложенного модератора.

[altruista]

ИСН в сообщении #863481 писал(а):

Синус и косинус не очень-то даже и нужны.

Можно подробнее, почему не нужны?

[arseniiv]

Синус на синус минус на минус, как известно, даёт плюс. Когда вы начнёте писать формулы, вы увидите, как они появятся, а потом исчезнут (или наоборот, сначала исчезнут ).

[ewert]

altruista в сообщении #863496 писал(а):

Можно подробнее, почему не нужны?

Потому, что вредны.

Параллельный зелёный вектор получается просто перемасштабированием вектора $O_1O_2$ на длину $a$, перпендикулярный же -- перестановкой координат этого параллельного и изменением знака у одной из них.

[arseniiv]

ewert в сообщении #863499 писал(а):

перестановкой координат этого параллельного и изменением знака у одной из них

…и теперь altruista это заучит как мантру.

[provincialka]

1. Берете листочек в клеточку. Рисуете оси координат вдоль линий.
2. Рисуете отрезок, например, от $(0; 0)$ до $(2;3)$
3. Проводите через начало координат перпендикулярный отрезок такой же длины. Где будет его конец?
Можете поменять численные значения, идея останется.

[Deggial]

ИСН в сообщении #863481 писал(а):

Синус и косинус не очень-то даже и нужны.

Действительно, параллельный вектор получается умножением на коэффициент, и перпендикулярный тоже можно получить.

[altruista]

Всем спасибо за помощь, особенно gris! Разобрался.