2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 00:32 


13/05/14
4
Кто немного знает ОТО? Помогите решить/разобраться, пожалуйста.
Формула для тензора энергии-импульса $T^{\mu\nu}=(p+\rho)u^{\mu}u^{\nu}-g^{\mu\nu}p$
Нужно получить формулу $(p+\rho)(\nabla_{\nu}u_{\mu})u^{\nu}=-\partial_{\mu}p-\partial_{\nu}pu^{\nu}u_{\mu}$
Из условия, что $\nabla_{\nu}T^{\mu\nu}=0$

Что, собственно не получается. Начинаю тупо в лоб брать ковариантную производную от тензора ЭИ, и всё вроде бы неплохо:
$\nabla_{\nu}T^{\mu\nu}=\rho\nabla_{\nu}(u^{\mu}u^{\nu})+\nabla_{\nu}(pu^{\mu}u^{\nu})-\nabla_{\nu}(pg^{\mu\nu})$
$\nabla_{\nu}(pg^{\mu\nu})=g^{\mu\nu}\partial_{\nu}p$ (ковариантная производная от метрики = о, ковариантная производная от скаляра - обычная производная)
$\nabla_{\nu}(pu^{\mu}u^{\nu})=\partial_{\nu}pu^{\mu}u^{\nu}+p\nabla_{\nu}(u^{\mu}u^{\nu})$
И теперь пишу и подставляю $\nabla_{\nu}(u^{\mu}u^{\nu})=(\nabla_{\nu}u^{\mu})u^{\nu}+u^{\mu}(\nabla_{\nu}u^{\nu})$
И всё бы сошлось (ну ещё $\mu$ опустить везде), если бы не слагаемое $(\nabla_{\nu}u^{\nu})$. Ощущение, что оно должно зануляться.
Так ли это, зануляется ли оно? Если да, то почему? Если нет, то что я делаю не так?
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это дивергенция поля 4-скоростей среды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 01:06 


13/05/14
4
Munin, спасибо за ответ. А она равна нулю? Хочется её как-то проинтегрировать по бесконечному объёму, чтоб занулить, может, я бред сейчас сказал.
Не понимаю, как от неё избавится. А в целом правильно изначально делаю, как думаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 01:17 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Roman_K в сообщении #862986 писал(а):
А она равна нулю?
Вы гидродинамику (ещё) не учили или настолько забыли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 01:25 


13/05/14
4
warlock66613 Понял, это уравнение непрерывности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 01:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Roman_K в сообщении #862986 писал(а):
Хочется её как-то проинтегрировать по бесконечному объёму

Проинтегрируйте её по конечному объёму, и примените теорему Гаусса. Если получится не нуль - значит, где-то в середине частицы бесследно пропадают. Вы нашли Бермудский Треугольник :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 01:33 


13/05/14
4
Munin, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 15:53 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
Уравнение непрерывности среды, вообще-то, включает плотность среды:
$$
\nabla_{\mu} ( \rho u^{\mu} ) = 0
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А здесь не уравнение непрерывности среды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по ОТО.
Сообщение14.05.2014, 20:01 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
SergeyGubanov в сообщении #863210 писал(а):
$$
\nabla_{\mu} ( \rho u^{\mu} ) = 0
$$
Но в данном случае $\nabla_{\mu} \rho= 0$, поэтому и.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group