Пересечение рядов: есть ли такая теорема(или подобная) :

[Shed]

Теорема :
Ряды p и C +x^2/2
имеют (хотя бы 1) пересечение.

Ряд p -ряд простых чисел
C-константа
x-ряд целых нечётных чисел

[незваный гость]

В Вашей формулировке — нет, и быть не может. Рассмотрите $C = \pi$, и всё встанет на свои места.

И не говорите, что Вы имеете в виду целое $C$. При целом $C$ и нечётном $x$ эти две последовательности не пересекаются, поскольку во второй нет целых чисел.

Мораль: в математике полезно записывать утверждения точно. А то не будут воспринимать всерьёз.

[Shed]

Спасибо за критику.
Переформулирую :
Всегда ли найдётся такая пара x и p ,
для которой справедливо :
p=C+x^2/2

(ч -целое нечётное , C=const , p- простое число)
Если невсегда , то какие ограничения есть на C.
Можно ли их сразу все перечислить('C' разумеется нецелое)?

незваный гость писал(а):

:evil:
И не говорите, что Вы имеете в виду целое $C$.

- я этого не говорил, где вы это увидели?

[bot]

Shed писал(а):

я этого не говорил, где вы это увидели?

А нигде этого не видно, а надо бы.

После переформулировки яснее не стало.

Если $x$ - нечётное, а $p$ - простое (в частности - целое), то для выполнения равенства $p=C+\frac{x^2}{2}$ необходимо, чтобы $C'=C+\frac{1}{2}$ было целым числом. Так почему бы тогда не переформулировать так, чтобы нецелых чисел в формулировке не было?

Цитата:

Можно ли их сразу все перечислить

Их - это кого или что? Термин ряд в исходной формулировке, видимо, означал последовательность. Одна последовательность - это последовательность простых чисел. О какой второй последовательности , которая имеет общие члены с первой последовательностью Вы толкуете? Возможно х - номер, а С - параметр ... Впрочем это может быть только мои домыслы. Интерпретаций Вашей "формулировки" так много, что просто глаза разбегаются. Присоединяюсь:

Цитата:

Мораль: в математике полезно записывать утверждения точно. А то не будут воспринимать всерьёз.

[Shed]

Цитата:

Цитата:

Можно ли их сразу все перечислить

Их - это кого или что?

Ладно, забудьте про ряды и прежнии формулировки .
Есть утверждение :
Всегда найдётся хотя бы 1 такая пара x(нечётное) и p(простое) ,
для которых справедливо:
$p=C+\frac{x^2}{2}$

С-константа (нецелая).
Вопрос : для каких С утверждение верно , а для каких -нет ?

(Упомянув ряды , я имел ввиду ,что для докакзательства наверное может использоваться теория рядов)
Знает ли кто-нибудь похожие теоремы(утверждения) ?(вопрос на эрудицию)

[bot]

Иначе говоря, речь идёт о множестве значений функции $C(p, n) = p - \frac{n^2}{2}$ от двух аргументов - простого p и нечётного n.
Для целозначности функции лучше бы сдвинуть её на 1/2, то есть положить $C(p, n) = p - \frac{n^2+1}{2}$.

Хм, а существует ли ответ лучше того, что заключён в самом вопросе?

Добавлено спустя 4 минуты 24 секунды:

На скорую руку:
В принципе, для каждой конкретной константы, используя квадратичные вычеты, можно выписать необходимое условие на вид простого p, а затем уж искать n ... Однако это бр-р-р слишком напряжно даже для конкретной константы.

[незваный гость]

Я бы сформулировал и вовсе по-другому: для каких $C$ существует неотрицательное целое $k$ и простое $p$, такое, что $C = p - 2k(k+1)$.

В такой формулировке ответ, похоже, $C$ равно 2 или нечётно.

[bot]

Не совсем - ещё ведь и отрицательные бывают. Вчера вдогон ещё раз отправлял, а оно куда-то провалилось.
Сдвигать удобнее в другую сторону:
$C(p, n)=p-\frac{n^2-1}{2}$
Отсюда легко видеть все чётные значения этой функции - это просто $C(2, n)=\frac{5-n^2}{2}, n=1, 3, 5, ...$
А с нечётными не уверен, что все получатся, даже если ограничиться положительными значениями.

[незваный гость]

Бог с ними, с отрицательным. Я вот потратил 160К Джоулей, чтобы убедиться — все натуральные нечётные $<10^8$ представимы. (Я искал в том же виде, что и Ваше последнее сообщение — это соответсвует и моему предыдущему).

Вообще, забавная задача на технику программирования . Что и как влияет, почему и зачем