Аксиома регулярности и континуальное мышление

[litvinov300377]

Человеческое мышление в результате эволюции выработало способность континуального восприятия обьектов материального мира. Это отразилось и в наивной теории множеств. Элементы множества бесструктурны и невзаимосвязаны, однако такое рассмотрение является лишь удобным упрощением и не отражает реальных процессов и взаимоотношений между элементами множеств. Известно, что многие реальные динамические процессы хорошо описываются с помощью фракталов и фрактальных множеств, однако рассмотрение таких обьектов в рамках теории множеств ограничивается аксиомой регулярности, которая запрещает включать множество в себя как элемент. Если предположить, что аксиома регулярности не выполняется, то понятие "множество" можно несколько расширить. Рассмотрим следующий рисунок:
http://my-files.ru/1h8jho
Здесь изображена "биекция" между множеством элементов и множеством, составляющим один элемент. Слово биекция взято в кавычки потому, что биекция это или не биекция зависит от восприятия сознанием элемента множества как элемента или как множества. Поэтому такую биекцию будем в дальнейшем называть "рекуррентной шизофренической биекцией", шизофренической - значит раскалывающей сознание. Слово рекуррентная тоже выбрано не случайно, если допустить существование такой биекции, то на множестве автоматически задается фрактальная структура с бесконечным числом уровней вложения и мы в данном случае рассматриваем фрактальное множество.
Множество континуальных элементов возникает как частный вырожденный случай данной структуры. Причем между любыми континуальными элементами существует изоморфизм, а также существует изоморфизм между одним континуальным элементом и любым подмножеством континуальных элементов. Т.е. при рассмотрении континуальных элементов 1=2=3=4.....Также множество континуальных элементов эквивалентно множеству пустых множеств, а отдельный континуальный элемент эквивалентен пустому множеству или точке n-мерного пространства. Таким образом континуальное (бесструктурное) эквивалентно пустому или несуществующему, т.е. оно не существует. Но человеческое сознание способно наделять обьекты несуществующими свойствами континуальности. Однако сознание все-таки сопротивляется неестественности равенства одного континуального обьекта множеству обьектов. Если мы видим 5 яблок, то при этом мы четко понимаем, что 5 неравно 4 неравно 3, однако в наивной теории множеств это противоестественное равенство необходимо возникает как результат рассмотрения множеств пустых множеств. Такая конструкция возникает, если в изображенной на рисунке шизофренической биекции, убрать один элемент из структуры элемента и одну стрелку, устанавливающую биекцию между этим элементом и элементом этого элемента. Такую конструкцию можно назвать простой шизофренической биекцией или континуальной шизофренической биекцией. В совокупности, оба эти случая позволяют рассматривать как континуальные так и фрактальные множества и аксиома регулярности заменяется рассмотрением вырожденного случая фрактального множества.

[Someone]

litvinov300377 в сообщении #862065 писал(а):

Рассмотрим следующий рисунок: http://my-files.ru/1h8jho
Здесь изображена "биекция" между множеством элементов и множеством, составляющим один элемент.

Враки. Здесь изображена нормальная биекция между двумя множествами, состоящими из шести элементов каждое. То обстоятельство, что одно из этих множеств является элементом другого множества, никакого отношения к делу не имеет. Как и аксиома регулярности.

litvinov300377 в сообщении #862065 писал(а):

Элементы множества бесструктурны и невзаимосвязаны

Какой идиот Вам это сказал?

litvinov300377 в сообщении #862065 писал(а):

Если предположить, что аксиома регулярности не выполняется, то понятие "множество" можно несколько расширить.

??? Вообще-то, понятие множества никакими аксиомами не определяется.
Возьмите книжку К.Куратовского и А.Мостовского "Теория множеств" и внимательнейшим образом изучите. Там развивается теория множеств без аксиомы регулярности.
Вообще-то, ничего особенного в теории множеств без аксиомы регулярности нет. Есть только некоторые неудобства. Но отсутствие любой из аксиом создаёт более или менее заметные неудобства. Напротив, наличие дополнительных аксиом облегчает доказательства.

litvinov300377 в сообщении #862065 писал(а):

Слово рекуррентная тоже выбрано не случайно, если допустить существование такой биекции, то на множестве автоматически задается фрактальная структура с бесконечным числом уровней вложения и мы в данном случае рассматриваем фрактальное множество.

Это Ваши фантазии. Сама по себе нарисованная Вами биекция никакой структуры ни на каком множестве не определяет. Структуру требуется определить явным образом.

litvinov300377 в сообщении #862065 писал(а):

Слово биекция взято в кавычки потому, что биекция это или не биекция зависит от восприятия сознанием элемента множества как элемента или как множества.

Это ерунда. В математике от "восприятия" ничего не зависит. Есть точное определение биекции, и с его помощью вопрос решается однозначно.

[litvinov300377]

Уважаемый Someone, да фрактальная структура здесь не задана явно, но если всмотреться в данную структуру внимательнее, то ее нетрудно увидеть. И если вы приложите немного усилий и домыслите ее, то поймете, что на рисунке изображена вовсе и не биекция :)
А если Вы все-таки будете настаивать на том, что это классическая биекция, то данная конструкция будет противоречивой и не может в таком случае являться множеством. Если что- либо не задано явно - это не значит , что этого не существует.
Сама математика зависит от восприятия и конвенций, она развивается по мере совершенствования восприятия связанного с накоплением знаний и развитием мозга.

[Deggial]

litvinov300377 заблокирован как клон ivashenko.
Тема закрыта и переносится в Пургаторий.