Вычисление определителя сложной матрицы

[Андрей1]

Нужно решить вот такую систему уравнений (размерность матрицы n^2-1), относительно неизвестных (e_i), (p_i), (q_i) :

\left ( \begin{array}{cccccllll} 2 & 1 & ... & | 1 & 1 & ... & | 1 & ... & ... \\ 1 & 2 & ... & | 1 & ... & & | 1 & ... & ... \\ ... & ... & ... & | ... & ... & & | ... & ... & ... \\ __ & __ & 2 & | 1 & __ & __ & | 1 & ... & ... \\ 1 & ... & ... & | 3 & 2 & ... & | 1 & ... & ... \\ 1 & ... & ... & | 2 & 3 & 2 & |... & ... & ... \\ ... & ... & ... & | ... & ... & ... & | 1 & ... & ... \\ __ & __ & __ & | 2 & ... & 3 & | 1 & ... & ... \\ 1 & 1 & ... & | 1 & 1 & ... & | 3 & 2 & ... \\ 1 & ... & ... & | 1 & ... & ... & | 2 & 3 & ... \\ ... & ... & ... & | ... & ... & ... & | 2 & ... & ... \\ ... & ... & ... & | 1 & ... & ... & | 2 & ... & 3 \\ \end{array} \right ) \times \left ( \begin{array}{c} (e_i), n-1 \\ ... \\ (p_i), n(n-1)/2 \\ ... \\ (q_i), n(n-1)/2 \\ ... \end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{c} (d_i), n^2-1 \\ ... \\ \end{array} \right )

Для начала хотелось бы просто вычислить определитель .
Есть ли софт, который может тут помочь?

Добавлено спустя 16 минут 18 секунд:

Хотя, правда, никто не мешает найти решение в частных случаях... Так что вопрос, скорее философский .

[незваный гость]

Я не знаю, как посчитать определитель, зато знаю, как решить систему. Если, конечно, я понял Вас правильно.

Пусть $E = \sum e_i$, $P = \sum p_j$ и $Q = \sum q_k$. Ваша система свернётся в $e_i + E + P + Q = d_i$, $E + p_j + 2P + Q = d_j$, и $E + P + q_k + 2Q = d_k$. (Уже понятно, как найти переменные, если известны $E, P, Q$.) Просуммируем их, и имеем: $E + (n-1) E + (n-1)P + (n-1)Q = \sum_i d_i$, $\frac{n(n-1)}{2} E + P + 2 \frac{n(n-1)}{2} P + \frac{n(n-1)}{2} Q = \sum_j d_j$, $\frac{n(n-1)}{2} E + \frac{n(n-1)}{2} P + Q + 2 \frac{n(n-1)}{2} Q = \sum_k d_k$. Ну а такие системы решают классе в 6-ом.

Добавлено спустя 1 минуту 34 секунды:

Андрей1 писал(а):

Есть ли софт, который может тут помочь?

Говорят, мозги на ощупь мягкие, так что могут при случае сойти за софт.

[Андрей1]

незваный гость писал(а):

Я не знаю, как посчитать определитель, зато знаю, как решить систему.

Большое спасибо за идею! Постановка задачи - это 70% ее решения; остальных то 30% мне и не хватило (правда я уже вчера понял, что задачу нужно решать через суммы).
Таких систем на самом деле есть много вариантов (эта была самая простая), но решатся они должны все аналогично.
Самая простая система немного другая, но решается также:
$e_i + E + 0 + 0 = d_i$, $p_j + E + P + 0 = d_j$ и $q_k + E + 0 + Q = d_k$.

Цитата:

Говорят, мозги на ощупь мягкие, так что могут при случае сойти за софт.

Да. Только мозги какие есть, за такие и слава богу. А софт, либо есть, либо нет. Чем интересуюсь, тем и интересуюсь .