2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычисление определителя сложной матрицы
Сообщение13.11.2007, 13:08 


16/05/07
172
Москва
Нужно решить вот такую систему уравнений (размерность матрицы n^2-1), относительно неизвестных (e_i), (p_i), (q_i) :

\left (
\begin{array}{cccccllll}
2  & 1  & ... & | 1 & 1 & ...   & | 1 & ... & ... \\
1  & 2  & ... & | 1 & ... &      & | 1  & ... & ... \\
... & ... & ... & | ... & ... &      & | ... & ... & ... \\
__ & __ & 2 & | 1 & __ & __   & | 1 & ... & ... \\
1  & ... & ... & | 3 & 2  &  ...    & | 1 & ... & ...  \\
1  & ... & ... & | 2 & 3  & 2    &  |... & ... & ...  \\
... & ... & ... & | ... & ... & ...     & | 1 & ... & ... \\
__ & __ & __ & | 2 & ... &  3  & | 1 & ... & ... \\
1 & 1 & ... & | 1 & 1 & ...     & | 3 & 2 & ... \\
1 & ... & ... & | 1 & ... & ...     & | 2 & 3 & ... \\
... & ... & ... & | ... & ... & ...     & | 2 & ... & ... \\
... & ... & ... & | 1 & ... & ...     & | 2 & ... & 3 \\
\end{array}
 \right )
\times
\left (
\begin{array}{c}
(e_i), n-1 \\
... \\
(p_i), n(n-1)/2 \\
... \\
(q_i), n(n-1)/2 \\
...
\end{array}
 \right )
=
\left (
\begin{array}{c}
(d_i), n^2-1 \\
... \\
\end{array}
 \right )

Для начала хотелось бы просто вычислить определитель :).
Есть ли софт, который может тут помочь?

Добавлено спустя 16 минут 18 секунд:

Хотя, правда, никто не мешает найти решение в частных случаях... Так что вопрос, скорее философский :).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.11.2007, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Я не знаю, как посчитать определитель, зато знаю, как решить систему. Если, конечно, я понял Вас правильно.

Пусть $E = \sum e_i$, $P = \sum p_j$ и $Q = \sum q_k$. Ваша система свернётся в $e_i + E + P + Q = d_i$, $E + p_j + 2P + Q = d_j$, и $E + P + q_k + 2Q = d_k$. (Уже понятно, как найти переменные, если известны $E, P, Q$.) Просуммируем их, и имеем: $E + (n-1) E + (n-1)P + (n-1)Q = \sum_i d_i$, $\frac{n(n-1)}{2} E + P + 2 \frac{n(n-1)}{2} P + \frac{n(n-1)}{2} Q = \sum_j d_j$, $\frac{n(n-1)}{2} E + \frac{n(n-1)}{2} P + Q + 2 \frac{n(n-1)}{2} Q = \sum_k d_k$. Ну а такие системы решают классе в 6-ом.

Добавлено спустя 1 минуту 34 секунды:

Андрей1 писал(а):
Есть ли софт, который может тут помочь?

Говорят, мозги на ощупь мягкие, так что могут при случае сойти за софт.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.11.2007, 12:46 


16/05/07
172
Москва
незваный гость писал(а):
Я не знаю, как посчитать определитель, зато знаю, как решить систему.

Большое спасибо за идею! Постановка задачи - это 70% ее решения; остальных то 30% мне и не хватило :) (правда я уже вчера понял, что задачу нужно решать через суммы).
Таких систем на самом деле есть много вариантов (эта была самая простая), но решатся они должны все аналогично.
Самая простая система немного другая, но решается также:
$e_i + E + 0 + 0 = d_i$, $p_j + E +  P + 0 = d_j$ и $q_k + E + 0 + Q = d_k$.
Цитата:
Говорят, мозги на ощупь мягкие, так что могут при случае сойти за софт.

Да. Только мозги какие есть, за такие и слава богу. А софт, либо есть, либо нет. Чем интересуюсь, тем и интересуюсь :).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group