Конфорные отображения. Найти функцию u(z).Проверить решение

[qwerty_929]

Найти функцию $u(z)$, конформно отображающую область $D:\left\{-\frac \pi {3}<argz< \frac \pi {3}, z\notin\left[2,+\infty\right)\right\}$ на область $\left\{-\frac \pi {3}<argz<\frac 2{3} \pi \right\}$
1.Рисуем область.
-Получаем область ограниченную "треугольником" (прямыми повернутыми на 60 и -60 градусов и действительной прямой равной двум
2. Возводим область в куб.
3.Смещаем полученную область на 8 влево
4.Поворачиваем на $\frac 5{2}\pi $
Мучают сомнения насчет появления разреза после возведения в куб, если он будет, то где?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[ewert]

qwerty_929 в сообщении #861678 писал(а):

насчет появления разреза после возведения в куб, если он будет, то где?

А во что перейдут те два луча?

qwerty_929 в сообщении #861678 писал(а):

3.Смещаем полученную область на 8 влево

Зачем? Ведь правая точка ничуть не хуже и не лучше левой.

Вам ведь что нужно-то, в конце концов? Убрать лишний разрез. Для этого достаточно сцепить два разреза в один. А это делается в одно действие.

[qwerty_929]

ewert в сообщении #861733 писал(а):

А во что перейдут те два луча?
Вам ведь что нужно-то, в конце концов? Убрать лишний разрез. Для этого достаточно сцепить два разреза в один. А это делается в одно действие.

Вот два луча перейдут в разрез, только где он будет (идти вдоль действительно части в минус бесконечность, или же вниз под угол в -60)?
На 8 мы смещаем, ведь 2 в третьей дают 8, а наша конечная область должна быть вышей прямой повернутой на 120 градусов проходящей через 0...

[Otta]

Откуда на Вашем самом первом рисунке прямая, параллельная мнимой оси?

И на аргументы смотрите при возведении в степень.

[qwerty_929]

Otta в сообщении #861754 писал(а):

Откуда на Вашем самом первом рисунке прямая, параллельная мнимой оси?

И на аргументы смотрите при возведении в степень.

Ну так в условии$ z$ не принадлежит отрезку от двух до бесконечности. Или это будет вырез?
У нас угол(аргумент) $\frac \pi {3}$, поэтому возводим в степень получаем полный круг. (Нам очень кратко дали материал (1 пара теории и 1 практики), пытаюсь сам разобрать по учебнику Краснов M. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного. ).

[Otta]

qwerty_929 в сообщении #861763 писал(а):

Ну так в условии Z не принадлежит отрезку от двух до бесконечности. Или это будет вырез?

Ну так промежуток-то вещественный. А Вы вырезали $\operatorname{Re} z\ge 2$. Есть разница?

[qwerty_929]

Otta в сообщении #861770 писал(а):

Ну так промежуток-то вещественный. А Вы вырезали $\operatorname{Re} z\ge 2$. Есть разница?

Но ведь же действительная часть должна быть больше двух. Так как другая ось то мнимая..А, стоп, $z<2$, значит модуль $z<\sqrt2$, следовательно совсем иной рисунок.
Тогда мы возводим в степень, получаем круг, функцией Жуковского разворачиваем, устремляем одну из точек в нуль,другую в бесконечность, берем корень, поворачиваем на $\frac \pi {3}$.
Вот так?

Только в точках ошибся...
И $w_1=z^3$

[Otta]

qwerty_929 в сообщении #861787 писал(а):

Но ведь же действительная часть должна быть больше двух. Так как другая ось то мнимая.

Где деньги , Зин? Логика где?
Конкретно: точка $z=4+i$ принадлежит Вашему множеству? да-нет-почему?

[qwerty_929]

Otta в сообщении #861794 писал(а):

Конкретно: точка $z=4+i$ принадлежит Вашему множеству? да-нет-почему?

Нет, потому что в условии указано что $z\notin\left[2,+\infty\right)$, а тут z явно больше 2.
Или от двойки и до $+$ бесконечности идет разрез?

[Otta]

Я не понимаю, что значит

qwerty_929 в сообщении #861799 писал(а):

z явно больше 2.

На комплексной плоскости нет отношения порядка. Вы умеете сравнивать $i$ и $-1$?
Пока Вы не осознаете, что $[2,+\infty)$ - промежуток вещественной прямой и не нарисуете правильную картинку, лучше не двигайтесь с места дальше.

[qwerty_929]

Otta в сообщении #861794 писал(а):

На комплексной плоскости нет отношения порядка. Вы умеете сравнивать $i$ и $-1$?
Пока Вы не осознаете, что $[2,+\infty)$ - промежуток вещественной прямой и не нарисуете правильную картинку, лучше не двигайтесь с места дальше.

Ну ведь $Re$ - это вещественная прямая...
Есть два варианта. Первый когда и $x$ и $y$ $<2 $(полный бред). Вторая это вырез.

[Otta]

Вот вторая, да.

qwerty_929 в сообщении #861820 писал(а):

Ну ведь Re - это вещественная прямая...

Это Вы так думаете.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
qwerty_929

Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите формулы и цитаты по всей теме в порядок.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.