2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: периодические решения уравнений Лагранжа
Сообщение10.05.2014, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Oleg Zubelevich в сообщении #861338 писал(а):
Red_Herring в сообщении #861322 писал(а):
Заметим, что $D\Phi ^*\Lambda D\Phi =\Lambda$ с тогда легко видеть что $Dh = s D t$

вот это "легко видеть" прокомментируйте плз. Простите, но я уже третий раз прошу привести аккуратные рассуждения. Начинает складываться похое впечатление.


Сделайте сами. Это элементарное вычисление.

 Профиль  
                  
 
 Re: периодические решения уравнений Лагранжа
Сообщение10.05.2014, 15:07 


10/02/11
6786
я уже один раз нашел ошибку в Ваших "элементарных рассуждениях". Достаточно

 Профиль  
                  
 
 Re: периодические решения уравнений Лагранжа
Сообщение10.05.2014, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
ОК. $D\Phi = I+ \Lambda Dh\otimes Dt \implies D\Phi^*= \Lamba - Dt\otimes Dh + Dh\otimes Dt -
c Dt\otimes Dt$ with scalar $c$. This cannot be equal to $\Lambda$ unless $ Dt$ and $Dh$ are proportional.

(Оффтоп)

Happy Mr. Nudnik?

 Профиль  
                  
 
 Re: периодические решения уравнений Лагранжа
Сообщение10.05.2014, 20:11 


10/02/11
6786
Вы не используете групповое свойство, а без этого доказать ничего нельзя.

Так. Пусть гамильтонова система задана своим гамильтонианом $H(x)$ в канонических координатах $ x=(p,q)$.

Продифференцируем по $x$ тождества
$$g_H^{\tau(x)}(x)=x,\quad g_H^{-\tau(x)}(x)=x$$
получим
$$I H_x\otimes\tau_x+S=E,\quad -IH_x\otimes \tau_x+S^{-1}=E,\qquad (*)$$

(Оффтоп)

не одно равенство, а два!

где $E$ -- единичная матрица,
$$I= \begin{pmatrix}
0 &-E\\
E& 0
\end{pmatrix},\quad S=\frac{\partial g_H^t(x)}{\partial x}\Big|_{t=\tau(x)}$$
Причем $S^{-1}=-IS^*I$.


Из равенств (*) находим
$$H_x\otimes\tau_x=IS-I,\quad  H_x\otimes\tau_x=I-IS^{-1}$$

Отсюда $H_x\otimes\tau_x=(H_x\otimes\tau_x)^*=\tau_x\otimes H_x$



(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #861355 писал(а):
Happy Mr. Nudnik?

thanx for your compliment

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group