переход к логарифмам.

[constant]

Здравствуйте!
У меня вопрос к дамам и господам, сведущим в физике - зачем физики-экспериментаторы переводят графики в логарифмы, можете рассказать об этом поподробнее - как это делается и в каких ситуациях?

[DimaM]

Логарифмы удобны, когда величина сильно изменяется (на несколько порядков).
В двойной логарифмической шкале степенные зависимости изображаются прямыми.

[angor6]

constant, графики не переводятся в логарифмы, поскольку это разные формы представления данных, но логарифмы чисел используются вместо самих чисел... Прочитайте хотя бы статью в БСЭ, посвящённую логарифмической бумаге: http://bse.sci-lib.com/article071032.html.

[Munin]

К логарифмам переходят в том случае, когда подозревают, что реальная экспериментальная зависимость - степенная, $a\sim b^\alpha.$ Тогда на логарифмическом графике она станет просто прямой линией с угловым коэффициентом $\alpha,$ $\ln a=\alpha\ln b+C.$ И увидеть эту линию "на глаз" станет гораздо легче, и проверить её линейность (с учётом погрешностей) - тоже, и сам угловой коэффициент измерить - это всё проделывается простым прикладыванием линейки к миллиметровке. (Если надо оценить всё более строго и статистически, то формулам, конечно, по барабану, в каких координатах построен график.)

Аналогично, если подозревают, что реальная зависимость показательная, то используют полулогарифмический масштаб.

То же самое, если уже известно, что в основном зависимость степенная / показательная, и надо ясно и быстро показать отклонения от неё. Например, вот график закона излучения Планка (зелёный) в сравнении с законами Рэлея-Джинса (красный) и Вина (синий):


И наконец, подобные графики удобны для экстраполяций таким же методом "прикладывания линейки".

Поскольку в реальности степенные и показательные зависимости встречаются очень часто, то и логарифмические графики популярны. Но если у вас есть какая-то более сложная зависимость, то может быть полезным построить график с какой-нибудь более сложной шкалой, и на нём тоже будет довольно удобно находить аппроксимации и экстраполяции "прикладыванием линейки". Подумайте, например, каким образом можно наглядно визуализировать зависимость, которую "подозревают" на вид $a=A\sin(b+C)$ (большие буквы - константы).

-- 09.05.2014 09:11:40 --

DimaM в сообщении #860775 писал(а):

Логарифмы удобны, когда величина сильно изменяется (на несколько порядков).

А, точно, ещё и это.

[warlock66613]

DimaM в сообщении #860775 писал(а):

В двойной логарифмической шкале

Munin в сообщении #860782 писал(а):

полулогарифмический масштаб

Интересное расхождение терминологии: то, что DimaM назвал "двойной логарифмической шкалой", Munin называл "логарифмическим масштабом", а то, что у DimaM "логарифмическая шкала", у Munin, соответственно, "полулогарифмический масштаб".

[ewert]

warlock66613 в сообщении #860849 писал(а):

Интересное расхождение терминологии

Да нет особых расхождений, терминология здесь действительно плавает. Бумага бывает только логарифмической или полулогарифмической. К графикам эти слова прилагать непосредственно как-то неуместно, и обычно говорят о графиках в логарифмическом или полулогарифмическом масштабе. Для шкалы, напротив, как-то странно звучит определение "полулогарифмическая" (хотя часто и так говорят); надёжнее сказать, по какой конкретно оси шкала логарифмическая -- а если по обеим, то для краткости можно назвать шкалу и двойной логарифмической (хотя это уже жаргон).

[Munin]

Надеюсь, ТС не запутается :-)

[constant]

Большое всем спасибо за развернутые ответы!

Munin в сообщении #860931 писал(а):

Надеюсь, ТС не запутается

Вот постепенно распутываюсь, не думал даже что будет так познавательно.