Вопрос размерности

[phys]

Как это так $W=\dfrac{s^2}{6}$, а размерность $\text{см}^3$ ? $s$ – толщина доски, в сантиметрах само собой.

[Munin]

Это формула типа "одна величина (одной размерности) численно равна другой величине (другой размерности)". Например, условно говоря "чтобы сварить $n$ килограмм каши, вам понадобится $20\cdot n$ минут". Такие формулы отступают от строгих правил совпадения размерности:
- перед вычислением, число берётся в указанных единицах, и после этого "очищается" от размерности;
- вычисления проводятся безразмерно с числами и указанными коэффициентами;
- результат вычислений считается именно в указанных итоговых единицах, и "одевается" в нужную итоговую размерность.

Такие формулы бывают в формулах, подогнанных на практике, без глубокого теоретического обоснования. Например, берём серию экспериментов, и строим линию на графике, $a(b).$ Потом просто измеряем её угловой коэффициент $k,$ и заявляем, что у нас есть формула $a=kb$ (может быть, $a=k(b)\,b,$ $a=kb+pb^2+\ldots$).

Если быть педантичным, то размерность здесь есть, но она прячется в каких-то числах в формуле, например, в указанном $k.$ Но её могут не приписывать. Тем не менее, о размерности придётся вспомнить, если вы захотите взять другие единицы измерения (перейти от килограмм каши к фунтам).

[phys]

Можно было написать в двух словах - эмпирическая формула :)
Здесь что то не то, явно. Опечатка мб?

[Munin]

Я думаю, что 6 в данном случае - эмпирически подогнанный коэффициент.

[provincialka]

Да просто число 6 задано в обратных сантиметрах. Если вы предполагаете, что у "буквы" может быть единица измерения, то почему ей не быть у "цифры" (числа)?

[IgoryaN_]

Думаю здесь опечатка.
Момент сопротивления прямоугольного сечения равен:
$W_x=ba^2/6$
где b - ширина сечения, а - его толщина.
А в той формуле s - это что? Площадь? При одинаковой площади сечения момент сопротивления может быть разным. А по данной формуле выходит он всегда одинаков.

[IgoryaN_]

Может быть за "s" была обозначена как раз толщина доски, тогда получается, что в формуле просто пропущен один множитель - ширина.

[Евгений Машеров]

Да нет там никакой эмпирики. Если внимательно посмотреть на картинку, там есть, после $s^2$, еще $\pi$
Где-то рядом должно быть пояснение, что это такое. А по смыслу - ширина доски. Естественно, в единицах длины.

[provincialka]

Евгений Машеров в сообщении #860497 писал(а):

там есть, после $s^2$, еще $\pi$

Нет, это индекс "д", то есть "доски".

[Евгений Машеров]

Шестёрка там вполне строго вводится, это из "момента инерции". Это не эмпирический коэффициент. То есть либо "пи" это ширина доски, либо, если это всё же индекс такой - где-то поясняется, что расчёт "для единичной ширины".

[IgoryaN_]

Там индекс. Для единичной ширины момент сопротивления обычно не считают
Да, банально упустили множитель. Бывает такое, даже в "умных" книжках )))