Комплексная неявно заданная функция

[OlgaD]

Подскажите, пожалуйста, формулу дифференцирования комплекснозначной функции, заданной неявно.

В частности, никак не могу сообразить, почему производная по $\overline{z}$ равенства $F(z,w(z))=0,$ где $F$ - многочлен, а $w=w(z)$ - гладкая функция приводит к равенству

$$\frac{\partial F}{\partial\overline{z}}+\frac{\partial w}{\partial\overline{z}}\cdot\frac{\partial F}{\partial w}+\frac{\partial\overline{w}}{\partial\overline{z}}\cdot\frac{\partial F}{\partial\overline{w}}=0.$$

[Otta]

$w$ и $\bar w$ рассматриваются как независимые переменные.

[OlgaD]

Otta в сообщении #860156 писал(а):

$w$ и $\bar w$ рассматриваются как независимые переменные.

Мне бы поподробнее...

[Otta]

Ну не знаю, вроде уж подробно. :) Давайте так еще. Иными словами, $F$ рассматривается как $F=F(z,\bar z, w(z,\bar z),\bar w(z,\bar z))$. Полиномиальность $F$ значения не имеет. Дифференцирование производится как обычно для сложной функции.

[OlgaD]

Спасибо. Не совсем понятно почему именно так, но буду над этим думать.

[ewert]

OlgaD в сообщении #860213 писал(а):

Не совсем понятно почему именно так,

Потому, что связь между парами $(z,\bar z)$ и $(x,y)$ взаимно однозначна (и даже линейна, но это уже не важно).