2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Комплексная неявно заданная функция
Сообщение07.05.2014, 13:50 
Подскажите, пожалуйста, формулу дифференцирования комплекснозначной функции, заданной неявно.

В частности, никак не могу сообразить, почему производная по $\overline{z}$ равенства $F(z,w(z))=0,$ где $F$ - многочлен, а $w=w(z)$ - гладкая функция приводит к равенству
$$\frac{\partial F}{\partial\overline{z}}+\frac{\partial w}{\partial\overline{z}}\cdot\frac{\partial
F}{\partial w}+\frac{\partial\overline{w}}{\partial\overline{z}}\cdot\frac{\partial F}{\partial\overline{w}}=0.$$

 
 
 
 Re: Комплексная неявно заданная функция
Сообщение07.05.2014, 14:10 
$w$ и $\bar w$ рассматриваются как независимые переменные.

 
 
 
 Re: Комплексная неявно заданная функция
Сообщение07.05.2014, 16:51 
Otta в сообщении #860156 писал(а):
$w$ и $\bar w$ рассматриваются как независимые переменные.


Мне бы поподробнее... :oops:

 
 
 
 Re: Комплексная неявно заданная функция
Сообщение07.05.2014, 17:26 
Ну не знаю, вроде уж подробно. :) Давайте так еще. Иными словами, $F$ рассматривается как $F=F(z,\bar z, w(z,\bar z),\bar w(z,\bar z))$. Полиномиальность $F$ значения не имеет. Дифференцирование производится как обычно для сложной функции.

 
 
 
 Re: Комплексная неявно заданная функция
Сообщение07.05.2014, 18:21 
Спасибо. Не совсем понятно почему именно так, но буду над этим думать.

 
 
 
 Re: Комплексная неявно заданная функция
Сообщение08.05.2014, 10:52 
OlgaD в сообщении #860213 писал(а):
Не совсем понятно почему именно так,

Потому, что связь между парами $(z,\bar z)$ и $(x,y)$ взаимно однозначна (и даже линейна, но это уже не важно).

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group