Вопрос по теория вероятности

[iwsyhgia]

Опыт состоит в том, что стреляют дважды по мишени. Вероятность попадания $p = 0.6$.
$A$ - попали в первый раз;
$B$ - попали во второй раз;
$C$ - попали хотя бы одни раз;
$D$ - промахнулись хотя бы один раз;
$C$ и $D$ являются полной группой событий, поэтому их сумма должна быть ровна $1$.
$C = \overline{A}B + A\overline{B} + AB = 0.84$
$D = \overline{A}B + A\overline{B} + \overline{A}\overline{B} = 0.64$
$P(C + D) = 0.84 + 0.64 - 0.84\cdot 0.64 = 0,9424$
Почему $P(C + D)$ у меня не получилось равным $1$?

Lia: формулы исправила. В другой раз с таким набором пойдете в Карантин. Для себя: сравните то, что было, с тем, как надо.

[inky]

Из википедии:

Цитата:

По́лной гру́ппой(системой) собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно и только одно из них.

Если я буду стрелять по этой мишени и попаду в первый раз, но промахнусь во второй, получается что выполняется и C и D.

[zvm]

iwsyhgia в сообщении #859961 писал(а):

С и D являются полной группой событий, поэтому их сумма должна быть ровна 1.

C и D не является полной группой событий. Случай "один раз попали, один промахнулись" относится и к C, и к D.

[Otta]

Это раз.
Но это несущественно для поиска вероятности.
Какой формулой Вы пользовались для вероятности суммы $C+D$? Как искали вероятность произведения событий, входящую в эту формулу? На каком основании Вы ее так искали?

[iwsyhgia]

Otta в сообщении #859973 писал(а):

Это раз.
Но это несущественно для поиска вероятности.
Какой формулой Вы пользовались для вероятности суммы $C+D$? Как искали вероятность произведения событий, входящую в эту формулу? На каком основании Вы ее так искали?

Так как события совместны, то я находил вероятность по формуле $ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)$
Вопрос был из сборника задач по ТВ Венцель-Овчаров 2003 задание 1.1.
Где задание было дать ответ, образуют ли полную группу следующие группы событий? В ответе указано, что они образуют полную группу событий.

[Otta]

iwsyhgia в сообщении #859976 писал(а):

Так как события совместны, то я находил вероятность по формуле $ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)$

Выбросьте эту формулу и выучите правильную.

iwsyhgia в сообщении #859976 писал(а):

Где задание было дать ответ, образуют ли полную группу следующие группы событий?

Это отдельная песня. Про нее Вам выше написали.

[iwsyhgia]

Otta, был бы Вам очень благодарен, если бы вы привели правильную формулу.

[randy]

iwsyhgia в сообщении #860012 писал(а):

Otta, был бы Вам очень благодарен, если бы привели правильную формулу.

$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$
почувствуйте разницу
$P(AB)=?$

[Otta]

randy
Хорошо, только исправьте Вашу тоже, пожалуйста.

[randy]

готово

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #860019 писал(а):

только исправьте Вашу тоже, пожалуйста.

"Если бы губы Никанора Ивановича да приставить к носу Ивана Кузьмича"...

[--mS--]

(Оффтоп)

Так чисто на всякий случай для участников: в терминологии Е.С.Вентцель полная группа событий - любой набор событий, в объединении дающий всё пространство исходов. Без никаких требований "взаимоисключаемости".

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #860093 писал(а):

в терминологии Е.С.Вентцель полная группа событий - любой набор событий, в объединении дающий всё пространство исходов.

Это крайне странно. Т.е. я уже очень давно Е.С.Вентцель не перечитывал, но тем не менее не верю. Как бы можно было бы интерпретировать подобное понимание "полной группы", чтоб оно имело хоть какую-то пользу для сельского хозяйства?...

Между тем Е.С.Вентцель была не только математически разумна, но и к сельскому хозяйству присматривалась. Так что я тут -- Станиславский.

[AV_77]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #860243 писал(а):

Это крайне странно. Т.е. я уже очень давно Е.С.Вентцель не перечитывал, но тем не менее не верю.

Это вы зря. Венцель Е.С. Теория вероятностей. - 6-е изд. стер. - М.: Высшая школа, 1999.

Цитата:

Говорят, что несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.

[Otta]

(Оффтоп)

Не-не, я понимаю ewert. А смысл? С таким понятием неминуемо придется говорить о полной группе несовместных событий, но каков смысл в нем самом? зачем оно может пригодиться? без слова "несовместные"?

А что определение может быть любым, это и так ясно.