Ординальные числа

[Sicker]

$(\omega +1)\cdot 2=(\omega+1)+(\omega+1)=\omega+(1+\omega)+1=\omega+\omega+1=\omega \cdot 2 +1$
но $(\omega+1)\cdot 2 =\omega\cdot2+2=\omega\cdot2+2$
В первом я уверен, а вот во втором получается что не выполняется дистрибутивность?

[kp9r4d]

Получается так.

[Nemiroff]

Не выполняется.

Если с другой стороны скобки будут — выполнится.

[Sicker]

ординальное число $\varepsilon$ получается из бесконечной башни степеней $\omega$, путем перехода $n$ к $\omega$, где $n$-число этажей башни
А вот я слышал что есть несчетное ординальное число, как его получить?
А $\varepsilon$ счетное да?
И таким образом можно и другие буковки делать? Например если переходим не к $\omega$, а к $\omega^2$

-- 06.05.2014, 12:14 --

Цитата:

Если с другой стороны скобки будут — выполнится.

а те только левая? спасибо

[g______d]

Sicker в сообщении #859748 писал(а):

А вот я слышал что есть несчетное ординальное число, как его получить?

Взять несчётное множество и вполне упорядочить по теореме Цермело.

-- Вт, 06 май 2014 01:21:05 --

Sicker в сообщении #859748 писал(а):

А $\varepsilon$ счетное да?

Да.

[Sicker]

Цитата:

Взять несчётное множество и вполне упорядочить по теореме Цермело.

и как же это сделать?

Цитата:

Да

и все дальнейшие буковки тоже будут счетными?

[g______d]

Sicker в сообщении #859754 писал(а):

и как же это сделать?

Ну а что такое ординал? Это порядковый тип вполне упорядоченного множества. По теореме Цермело (эквивалентной лемме Цорна и аксиоме выбора) любое множество можно вполне упорядочить, в том числе и несчётное. Получится несчётный ординал.

[Sicker]

а при бесконечной процедуре счета его нельзя получить?

[g______d]

Sicker в сообщении #859754 писал(а):

и все дальнейшие буковки тоже будут счетными?

Ну по крайней мере с помощью арифметических операций за пределы счётных ординалов не выйти. Даже если разрешать их применять счётное число раз.

[Sicker]

http://dxdy.ru/post102020.html#p102020-вот задача покойного Профессор Снэйпа про Ахиллеса и черепаху, бегающих по ординалам
По первой задаче у меня получилось $\omega^\omega\cdot\omega$
Да и по второй тоже, те черепаха будет как бы "догонять" Ахилла через это время, и после он опять будет в ускоряющемся отрыве, и тд
А вот откуда в следующем ответе получили $\omega_1$, те как я понимаю первый несчетный ординал?