2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:09 
Аватара пользователя
$(\omega +1)\cdot 2=(\omega+1)+(\omega+1)=\omega+(1+\omega)+1=\omega+\omega+1=\omega \cdot 2 +1$
но $(\omega+1)\cdot 2 =\omega\cdot2+2=\omega\cdot2+2$
В первом я уверен, а вот во втором получается что не выполняется дистрибутивность?

 
 
 
 Re: Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:11 
Аватара пользователя
Получается так.

 
 
 
 Re: Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:13 
Не выполняется.

Если с другой стороны скобки будут — выполнится.

 
 
 
 Re: Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:14 
Аватара пользователя
ординальное число $\varepsilon$ получается из бесконечной башни степеней $\omega$, путем перехода $n$ к $\omega$, где $n$-число этажей башни
А вот я слышал что есть несчетное ординальное число, как его получить?
А $\varepsilon$ счетное да?
И таким образом можно и другие буковки делать? Например если переходим не к $\omega$, а к $\omega^2$

-- 06.05.2014, 12:14 --

Цитата:
Если с другой стороны скобки будут — выполнится.
а те только левая? спасибо :-)

 
 
 
 Re: Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:20 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #859748 писал(а):
А вот я слышал что есть несчетное ординальное число, как его получить?


Взять несчётное множество и вполне упорядочить по теореме Цермело.

-- Вт, 06 май 2014 01:21:05 --

Sicker в сообщении #859748 писал(а):
А $\varepsilon$ счетное да?


Да.

 
 
 
 Re: Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:24 
Аватара пользователя
Цитата:
Взять несчётное множество и вполне упорядочить по теореме Цермело.
и как же это сделать?


Цитата:
Да
и все дальнейшие буковки тоже будут счетными?

 
 
 
 Re: Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:27 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #859754 писал(а):
и как же это сделать?


Ну а что такое ординал? Это порядковый тип вполне упорядоченного множества. По теореме Цермело (эквивалентной лемме Цорна и аксиоме выбора) любое множество можно вполне упорядочить, в том числе и несчётное. Получится несчётный ординал.

 
 
 
 Re: Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:28 
Аватара пользователя
а при бесконечной процедуре счета его нельзя получить?

 
 
 
 Re: Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:30 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #859754 писал(а):
и все дальнейшие буковки тоже будут счетными?


Ну по крайней мере с помощью арифметических операций за пределы счётных ординалов не выйти. Даже если разрешать их применять счётное число раз.

 
 
 
 Re: Ординальные числа
Сообщение06.05.2014, 11:35 
Аватара пользователя
http://dxdy.ru/post102020.html#p102020-вот задача покойного Профессор Снэйпа про Ахиллеса и черепаху, бегающих по ординалам
По первой задаче у меня получилось $\omega^\omega\cdot\omega$
Да и по второй тоже, те черепаха будет как бы "догонять" Ахилла через это время, и после он опять будет в ускоряющемся отрыве, и тд
А вот откуда в следующем ответе получили $\omega_1$, те как я понимаю первый несчетный ординал?

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group