Автор не известен?

[Anatolii]

Для всякого не чётного числа существует бесконечное множество чисел n,
таких, когда $2^n$ в произведении с этим числом, минус еденица -
даёт число простое.

[Someone]

Это неверно. Наименьшее натуральное $k$, для которого известно, что все числа вида $k\cdot 2^n-1$ составные, есть $509203$ (http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=RieselNumber).
Существуют также натуральные числа $k$, для которых все числа вида $k\cdot 2^n+1$ составные. Наименьшее известное $k$ с таким свойством равно $78557$ (http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=SierpinskiNumber).

[Руст]

На самом деле легко доказать, что при любом а существует бесконечно много k, что все числа $k*2^n+a$ составные при любом натуральном n.

[Anatolii]

Если для не чётного числа все значения n,такие, когда $2^n$ в произведении
с этим числом, минус еденица - даёт всегда число составное, то произведение с
этим числом плюс еденица(или всё наоборот) - содержит бесконечное множество простых чисел.
Примеры:
$509203*2^{18} + 1$ = 133484511233 is prime
$78557* 2^2 - 1 = 314227 is prime

[Руст]

Anatolii писал(а):

Если для не чётного числа все значения n,такие, когда $2^n$ в произведении
с этим числом, минус еденица - даёт всегда число составное, то произведение с
этим числом плюс еденица(или всё наоборот) - содержит бесконечное множество простых чисел.
Примеры:
$509203*2^{18} + 1$ = 133484511233 is prime
$78557* 2^2 - 1 = 314227 is prime

Это так же не верно. Существует (бесконечно много) k, что все числа $k*2^n+1,k*2^n-1$ составные.

[Anatolii]

Вы утвержаете, что существует бесконечное множество пар таких чисел, для одинаковых значений n,
у меня значение n произвольно, тоесть можно говорить об k*2^n + 1$, для любых
k*2^m - 1$ или наоборот, тоесть Ваши значения n не входят во всё множество значений m,
так, что я не достаточно ясно сформулировал утверждение.

[Руст]

Мне не понятно, как нельзя понять, что при фиксированном k все $k*2^n+1,k*2^n-1$ составные. Можно писать и так, k -фиксировано и все $k*2^n+1,k*2^m-1$ составные. Не ужто не понятно, что это одно и то же утверждение.