2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Автор не известен?
Сообщение08.11.2007, 22:03 


24/05/06
74
Для всякого не чётного числа существует бесконечное множество чисел n,
таких, когда $2^n$ в произведении с этим числом, минус еденица -
даёт число простое.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.11.2007, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17989
Москва
Это неверно. Наименьшее натуральное $k$, для которого известно, что все числа вида $k\cdot 2^n-1$ составные, есть $509203$ (http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=RieselNumber).
Существуют также натуральные числа $k$, для которых все числа вида $k\cdot 2^n+1$ составные. Наименьшее известное $k$ с таким свойством равно $78557$ (http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=SierpinskiNumber).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.11.2007, 23:10 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
На самом деле легко доказать, что при любом а существует бесконечно много k, что все числа $k*2^n+a$ составные при любом натуральном n.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.11.2007, 11:42 


24/05/06
74
Если для не чётного числа все значения n,такие, когда $2^n$ в произведении
с этим числом, минус еденица - даёт всегда число составное, то произведение с
этим числом плюс еденица(или всё наоборот) - содержит бесконечное множество простых чисел.
Примеры:
$509203*2^{18} + 1$ = 133484511233 is prime
$78557* 2^2 - 1 = 314227 is prime

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.11.2007, 11:47 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Anatolii писал(а):
Если для не чётного числа все значения n,такие, когда $2^n$ в произведении
с этим числом, минус еденица - даёт всегда число составное, то произведение с
этим числом плюс еденица(или всё наоборот) - содержит бесконечное множество простых чисел.
Примеры:
$509203*2^{18} + 1$ = 133484511233 is prime
$78557* 2^2 - 1 = 314227 is prime

Это так же не верно. Существует (бесконечно много) k, что все числа $k*2^n+1,k*2^n-1$ составные.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.11.2007, 18:06 


24/05/06
74
Вы утвержаете, что существует бесконечное множество пар таких чисел, для одинаковых значений n,
у меня значение n произвольно, тоесть можно говорить об k*2^n + 1$, для любых
k*2^m - 1$ или наоборот, тоесть Ваши значения n не входят во всё множество значений m,
так, что я не достаточно ясно сформулировал утверждение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2007, 07:22 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Мне не понятно, как нельзя понять, что при фиксированном k все $k*2^n+1,k*2^n-1$ составные. Можно писать и так, k -фиксировано и все $k*2^n+1,k*2^m-1$ составные. Не ужто не понятно, что это одно и то же утверждение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group