Programming Contest "Magic Cubes of prime numbers"

[Nataly-Mak]

PROGRAMMING CONTEST

MAGIC CUBES OF PRIME NUMBERS

beginning April 9, 2014 - ending June 9, 2014 (20:00 Moscow time)


Definition 1

A magic cube is the 3-dimensional equivalent of a magic square, that is, a number of integers arranged in an n x n x n pattern such that the sum of the numbers on each row, each column, each pillar and the four main space diagonals is equal to a single number, the so-called magic constant of the cube.

This is a simple magic cube.
Magic constant of the cube is denoted by S.

For example - the classic magic cube of order 3:

18 23 1
22 3 17
2 16 24

20 7 15
9 14 19
13 21 8

4 12 26
11 25 6
27 5 10

$S=42$

Definition 2

The magic cube is associative (central symmetric) if the sum of any 2 numbers, symmetrically located relative to the center of the cube, is equal to a single number, the so-called constant of associativity of the cube.

For example - an associative magic cube of order 5 of arbitrary natural numbers:

43357 31873 31741 38041 43423 
43567 29593 15685 47515 52075 
6547 47647 75373 50713 8155 
43513 39643 31723 31687 41869 
51451 39679 33913 20479 42913 

34933 34051 41611 34297 43543 
35317 37327 42247 37423 36121 
36277 43123 32311 42211 34513 
40807 41401 32143 34183 39901 
41101 32533 40123 40321 34357 

36667 32563 38371 37561 43273 
40573 36637 43621 33793 33811 
37531 39841 37687 35533 37843 
41563 41581 31753 38737 34801 
32101 37813 37003 42811 38707 

41017 35053 35251 42841 34273 
35473 41191 43231 33973 34567 
40861 33163 43063 32251 39097 
39253 37951 33127 38047 40057 
31831 41077 33763 41323 40441 

32461 54895 41461 35695 23923 
33505 43687 43651 35731 31861 
67219 24661 1 27727 68827 
23299 27859 59689 45781 31807 
31951 37333 43633 43501 32017

$S=188435$

Magic cubes of order 3 are simple magic cubes.
All magic cubes of order 3 are associative (see [3], [7]).

The Problem

This competition requires to make of distinct primes:

a) magic cubes of orders $n = 4, 5, 6, 7$ (by definition 1) - task #1;
b) associative magic cubes of orders $n = 4, 5, 6, 7$ (by definition 2) - task #2.

For example - magic cube of order $n = 3$ of prime numbers:

1061 3167 863 
2243 431 2417 
1787 1493 1811 
 
2447 23 2621 
1871 1697 1523 
773 3371 947 
 
1583 1901 1607 
977 2963 1151 
2531 227 2333 

$S = 5091$

There are thus 8 distinct problems.
All prime numbers must be less than $2 \cdot 10^9$ (exceptions are made for $n = 7$).
Solutions can have magic constants $S_1>S_2>S_3> ... >S{\min}$.

*Rule:
two solutions of task #1 with equal magic constants S are considered equal, even if they are not equivalent.

This rule also applies to the solutions of the task #2.

Note:
Solutions are called equivalent if they are obtained by rotations and reflections.

Format of solution

The first line is written task number (1 or 2) and the order of the cube (4, 5, 6, 7), separated by commas. For example, in the task 1 for $n = 4$ in the first row must be written: 1,4

The second line is recorded magic cube elements, separated by commas, for example:

1061,3167,863,2243,431,2417,1787,1493,1811,2447,23,2621,1871,1697,1523,773,3371,947,1583,1901,1607,977,2963,1151,2531,227,2333

In this line you can insert a "new line" in any place, for example:

1061,3167,863,2243,431,2417,1787,1493,
1811,2447,23,2621,1871,1697, 1523,773,
3371,947,1583,1901,1607,977,2963,1151,2531,227,2333

Earning points for solutions

Policies is the same for both tasks. Scores received by the participant for solving task #1 and task #2 are summarized.
Let solutions contestants A, B, C, D, E for $n = 3$ (although the order is not included in the contest problem, but the real values are known magic constants [7]).



The Prize

Established a prize to the participant who has won first place - $100 (U.S.)

Notes:
1. Prize to the participant who has won first place in the number of points will not be awarded if he would submit to the contest only known solutions, posted on the Internet.
See above *Rule.
In this case consider the following results in the standings participants.
2. Prize contestant from Russia will be paid in rubles at the official rate for the end of the competition day.


Solutions to submit the author's personal section or by e-mail [e-mail]

Questions can be posted in the topic
topic82112.html


Links

1. Theme "Magic Cubes" forum dxdy.ru
topic27852.html
2. Theme "Magic Cubes" forum Portal Natural Sciences
http://e-science.ru/forum/index.php?sho ... 31432&st=0
3. N. Makarova. Magic cubes third order
http://www.natalimak1.narod.ru/kub3.htm
4. N. Makarova. Magic cubes fourth order
http://www.natalimak1.narod.ru/kub4.htm
5. The Magic Encyclopedia
http://www.magichypercubes.com/Encyclop ... aBase.html
6. Website Christian Boyer (France)
http://www.multimagie.com/
7. Magic constants of the magic cubes 3 x 3 x 3 made of primes
https://oeis.org/A239671
8. Wikipedia article “Magic cube”
http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_cube
9. Magic Cubes – Order 5
http://www.magic-squares.net/c-t-htm/c_cube-5.htm#Hugel
10. K. Y. Lin. Magic Cubes and Hypercubes of order 3
http://yadi.sk/d/1EGOJXcyKExTi
11. Andrews W. S. Magic Squares& Cubes, Dover Publ, 1960 (original publication Open Court, 1917)
http://yadi.sk/d/mYEzZjdR5pX8Y
12. Prime Number Magic Cubes
http://www.magic-squares.net/c-t-htm/c_prime.htm

[Nataly-Mak]

Описание конкурса на русском языке

КОНКУРС ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ

МАГИЧЕСКИЕ КУБЫ ИЗ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

начало 9 апреля 2014 - окончание 9 июня 2014 (20:00 по московскому времени)


Определение 1

Магический куб является 3-мерным эквивалентом магического квадрата, то есть это набор целых чисел, размещённых в кубе
n x n x n таким образом, что сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце, в каждой колонне и в четырех пространственных диагоналях куба равна одному и тому же числу, называемому магической константой куба.

Это простой магический куб.
Магическая константа куба обозначается $S$.

Например, классический магический куб порядка $n=3$:

18 23 1
22 3 17
2 16 24

20 7 15
9 14 19
13 21 8

4 12 26
11 25 6
27 5 10

$S=42$

Определение 2

Магический куб называется ассоциативным (центрально-симметричным), если сумма любых двух элементов, симметрично расположенных относительно центра куба, равна одному и тому же числу, называемому константой ассоциативности куба.

Например, ассоциативный магический куб порядка $n=5$ из произвольных натуральных чисел:

43357 31873 31741 38041 43423 
43567 29593 15685 47515 52075 
6547 47647 75373 50713 8155 
43513 39643 31723 31687 41869 
51451 39679 33913 20479 42913 

34933 34051 41611 34297 43543 
35317 37327 42247 37423 36121 
36277 43123 32311 42211 34513 
40807 41401 32143 34183 39901 
41101 32533 40123 40321 34357 

36667 32563 38371 37561 43273 
40573 36637 43621 33793 33811 
37531 39841 37687 35533 37843 
41563 41581 31753 38737 34801 
32101 37813 37003 42811 38707 

41017 35053 35251 42841 34273 
35473 41191 43231 33973 34567 
40861 33163 43063 32251 39097 
39253 37951 33127 38047 40057 
31831 41077 33763 41323 40441 

32461 54895 41461 35695 23923 
33505 43687 43651 35731 31861 
67219 24661 1 27727 68827 
23299 27859 59689 45781 31807 
31951 37333 43633 43501 32017

$S=188435$

Магические кубы порядка 3 - простые магические кубы.
Все магические кубы порядка 3 ассоциативные (см. [3], [7]).

Проблема конкурса

В конкурсе требуется составить из различных простых чисел:

а) магические кубы порядков $n=4, 5, 6, 7$ (по определению 1) - задача № 1;
б) ассоциативные магические кубы порядков $n=4, 5, 6, 7$ (по определению 2) - задача № 2.

Например, магический куб порядка $n=3$ из простых чисел:

1061 3167 863 
2243 431 2417 
1787 1493 1811 
 
2447 23 2621 
1871 1697 1523 
773 3371 947 
 
1583 1901 1607 
977 2963 1151 
2531 227 2333 

$S = 5091$

Существуют, следовательно, 8 различных проблем.
Все простые числа должны быть меньше, чем $2 \cdot 10^9$ (исключения делаются для $n=7$).
Решения могут иметь магические константы $S_1>S_2>S_3> ... >S_{\min}$.

*Правило:
два решения задачи № 1 с равными магическими константами $S$ считаются одинаковыми, даже если они не эквивалентны.

Это правило также применяется к решениям задачи № 2.

Примечание:
решения называются эквивалентными, если они получены путём поворотов и отражений.


Формат решения

В первой строке записывается номер задачи (1 или 2) и порядок куба (4, 5, 6, 7), разделенные запятой. Например, для задачи № 1 при $n=4$ в первой строке должно быть записано: 1,4

Во второй строке записываются элементы магического куба, разделенные запятыми, например:

1061,3167,863,2243,431,2417,1787,1493,1811,2447,23,2621,1871,1697,1523,773,3371,947,1583,1901,1607,977,2963,1151,2531,227,2333 

В этой строке можно вставить "перевод строки" в любом месте, например:

1061,3167,863,2243,431,2417,1787,1493, 
1811,2447,23,2621,1871,1697,1523,773, 
3371,947,1583,1901,1607,977,2963,1151,2531,227,2333

Начисление баллов за решения

Политика является одинаковой для обеих задач. Результаты, полученные участником за решения задачи № 1 и задачи № 2, суммируются.

Пусть решения конкурсантов A, B, C, D, E для $n=3$ (хотя этот порядок не входит в проблему конкурса, но для него известны реальные значения магических констант, см. [7]):




Приз

Учреждён приз участнику, который займёт первое место, $100 (США).

Примечания:
1. Приз участнику, который займёт первое место по количеству баллов, не будет присуждён, если он представит на конкурс только известные решения, выложенные в Интернете.
См. выше *Правило.
В этом случае будут рассмотрены результаты следующего участника в турнирной таблице.
2. Приз победителю из России будет выплачен в рублях по официальному курсу на день окончания конкурса.

Решения представлять в личный раздел автора или по электронной почте [e-mail]

Вопросы можно задать в этой теме
topic82112.html

Ссылки не даю на русском языке. Они интернациональны.

[Nataly-Mak]

Информация о новом приёме решений

Решения конкурсной задачи теперь принимаются и на этом сайте
http://primesmagicgames.altervista.org/wp/

Подробности здесь

Данные ранее адреса для отправления решений остаются в силе.
Если кто-то из участников отправит решение по этим адресам, оно также будет принято.
Пока решений не поступило.

[dmd]

Нашёл такой магический куб 4-го порядка с константой 4444

(4444)

3169 157 79 1039
463 277 1483 2221
769 1723 1429 523
43 2287 1453 661

601 937 1297 1609
1879 151 331 2083
337 1867 1699 541
1627 1489 1117 211

607 1801 787 1249
409 2017 1987 31
3331 397 103 613
97 229 1567 2551

67 1549 2281 547
1693 1999 643 109
7 457 1213 2767
2677 439 307 1021

Думаю, ничего страшного, что я его привёл пока идёт конкурс, т.к. его константа далеко не оптимальная.

Метод поиска у меня пока такой. Беру насквозь дырявый куб, состоящий целиком из дырок.

(Например)

1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111

и в цикле складываю его со всеми возможными вариантами базисных нулевых кубиков, содержащих четыре 1 и четыре -1.

(Например)

1 0 -1 0
0 0 0 0
-1 0 1 0
0 0 0 0

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

-1 0 1 0
0 0 0 0
1 0 -1 0
0 0 0 0

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

пытаясь уменьшить количество дырок.


Так вот.
В выше приведённом найденном кубике с константой 4444 все числа по модулю 3 равны 1!
Как это можно объяснить?

[Nataly-Mak]

dmd в сообщении #856598 писал(а):

Думаю, ничего страшного, что я его привёл пока идёт конкурс, т.к. его константа далеко не оптимальная.

Ничего страшного, конечно
Но лучше всё же готовые решения не выкладывать.
Потому что в конкурсе есть условие, что приз не присуждается, если участник представит на конкурс только выложенные в Интернете решения.

Цитата:

Так вот.
В выше приведённом найденном кубике с константой 4444 все числа по модулю 3 равны 1!
Как это можно объяснить?

Я думаю, что это можно объяснить тем, что в исходном кубе все числа равны 1 по модулю 3. Видимо добавление нулевых базисных кубов это никак не изменило.

Ещё у меня есть предложение обсуждать идеи и алгоритмы построения в теме "Магические кубы".
Можно, конечно, и в этой теме, я не против

(Оффтоп)

dmd
очень рада видеть вас в конкурсе. Пока вы единственный настоящий участник, все остальные аккаунты тестовые.

[dmd]

Гипотеза.

Если у магического куба 4-го порядка его константа делится на 4, тогда:

1) если $S/4\equiv 1 \pmod 3$, то все просты числа куба будут $1 \pmod 3$
2) если $S/4\equiv 2 \pmod 3$, то все просты числа куба будут $2 \pmod 3$


Пока все найденные мной решения для констант в пределах 3200-4400 удовлетворяют этому наблюдению. Если ошибки нет, тогда модульный шаблон для некоторых констант состоит из одних единичек или из одних двоек. Удивительно!

[Nataly-Mak]

dmd в сообщении #856879 писал(а):

Пока все найденные мной решения для констант в пределах 3200-4400 удовлетворяют этому наблюдению.

dmd
вас можно поздравить
вы уже улучшили интернетовское решение задачи №1 для $n=4$, $S=4020$.
Осталось улучшить моё решение - $S=810$.

Я застряла на поиске решения с $S=780$, второй день программа работает, пока решения нет, есть только приближения с 2 дырками. Не сохраняю эти приближения, а зря, наверное. Завтра вставлю сохранение в программу.

А у меня используется шаблон из вычетов по модулю 3, состоящий из 1 и 2; все решения нашла по этому шаблону (он выложен в теме "Магические кубы").

-- Вт апр 29, 2014 21:41:39 --

dmd в сообщении #856879 писал(а):

Гипотеза.

Если у магического куба 4-го порядка его константа делится на 4, тогда:

1) если $S/4\equiv 1 \pmod 3$, то все просты числа куба будут $1 \pmod 3$
2) если $S/4\equiv 2 \pmod 3$, то все просты числа куба будут $2 \pmod 3$

Из моих примеров можно добавить к этой гипотезе:

3) если $S/4\equiv 0 \pmod 3$, то шаблон магического куба, составленного из различных простых чисел, состоит из вычетов 1 и 2 по модулю 3.

[dmd]

На кубиках 5-го порядка гипотеза также выполняется.

[Nataly-Mak]

Вы нашли магический куб 5-го порядка из различных простых чисел? Класс!
Тем же самым методом?

[Nataly-Mak]

Цитата:

1 Natalia Makarova 2.6077 27/04/2014
2 Dmitry Ezhov 2.3072 30/04/2014

dmd
раскажите уж, что вы нашли, любопытно же
От моих 3 баллов немножко "откусили", это замечательно!
Я была уверена, что в конкурсе будут лучшие результаты, нежели у меня.

Оказалось, что Al Zimmermann ошибся: не так уж и сложно найти "плохие" решения конкурсной задачи. Ну, а вот хорошие, конечно, посложнее

[dmd]

-- Чт май 01, 2014 14:06:10 --

Единица может участвовать в решении задач этого конкурса? Формльно единица - не простое число.

[Nataly-Mak]

dmd
Здорово!
Магический куб 5-го порядка из различных простых чисел найден! В чём я и не сомневалась.
Ну вот и подтверждение: ошибся Al Zimmermann
Очень даже просто найти "плохие" решения этой конкурсной задачи.
А для n=4 вообще детская задачка

-- Чт май 01, 2014 13:10:59 --

dmd в сообщении #857540 писал(а):

Единица может участвовать в решении задач этого конкурса? Формльно единица - не простое число.

Нет, не может. В настоящее время единица не считается простым числом.

[Nataly-Mak]

На форуме своего сайта ice00 выложил несколько потенциальных массивов, состоящих из 64 простых чисел, для магического куба 4-го порядка.

Наример,

MAGIC=780
293 263 449 173 23 149 257 53 3 7 97 421 137 139 61 83 433 127 439 443 89 419 277 151 211 179 47 13 251 11 31 101 109 227 307 107 17 349 281 457 73 233 241 103 37 397 5 379 229 59 409 239 79 337 163 283 331 19 431 167 271 71 41 199

Понятно, что такой потенциальный массив не единственный.
Приведённый массив не годится для использования шаблона, состоящего из двух групп вычетов по модулю 3 (показан мной). Мешает простое число 3.
Я бы взяла такой потенциальный массив для магической константы $S=780$:

5  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  53  59  61  67  71  73  83  89  101  103  107  109  131  139  151  157  163  167  173  179  181 191  193  197  211  223  229  233  239  241  251  257  263  269 271 277  281  283  307  311  337  347  353  359  373  379  383  389  397  421  433  439   457

Да и взяла этот массив, проверяю, только решение никак не находится
Что-то на константе 780 всё застопорилось у меня.

[dmd]

Люстрация дырок.
Судя по остаткам по модулю 3 высказанная ранее мною гипотеза - не верна.

(1111)

    63
[[1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111], [1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111], [1109, 1113, 1111, 1111; 1113, 1109, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111], [1113, 1109, 1111, 1111; 1109, 1113, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111]]

    62
[[1111, 1111, 1105, 1117; 1111, 1111, 1117, 1105; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111], [1111, 1111, 1117, 1105; 1111, 1111, 1105, 1117; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111], [1109, 1113, 1111, 1111; 1113, 1109, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111], [1113, 1109, 1111, 1111; 1109, 1113, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111]]

    61
[[1111, 1111, 1105, 1117; 1111, 1111, 1117, 1105; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111], [1111, 1099, 1117, 1117; 1111, 1111, 1105, 1117; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1123, 1111, 1099], [1109, 1125, 1111, 1099; 1113, 1109, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1099, 1111, 1123], [1113, 1109, 1111, 1111; 1109, 1113, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111]]

    60
[[1111, 1111, 1105, 1117; 1111, 1111, 1117, 1105; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111], [1111, 1099, 1117, 1117; 1111, 1111, 1105, 1117; 1109, 1111, 1111, 1113; 1113, 1123, 1111, 1097], [1109, 1125, 1111, 1099; 1113, 1109, 1111, 1111; 1113, 1111, 1111, 1109; 1109, 1099, 1111, 1125], [1113, 1109, 1111, 1111; 1109, 1113, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111; 1111, 1111, 1111, 1111]]

    .
    .
    .

    8
[[887, 2339, 431, 787; 2593, 499, 1291, 61; 243, 433, 1499, 2269; 721, 1173, 1223, 1327], [2207, 1217, 197, 823; 983, 673, 1121, 1667; 571, 1677, 595, 1601; 683, 877, 2531, 353], [317, 479, 2267, 1381; 509, 1489, 593, 1853; 2011, 1103, 1061, 269; 1607, 1373, 523, 941], [1033, 409, 1549, 1453; 359, 1783, 1439, 863; 1619, 1231, 1289, 305; 1433, 1021, 167, 1823]]

    7
[[1301, 2339, 431, 373; 1921, 499, 1291, 733; 915, 433, 1499, 1597; 307, 1173, 1223, 1741], [2207, 797, 617, 823; 863, 673, 1121, 1787; 691, 1677, 595, 1481; 683, 1297, 2111, 353], [317, 479, 2267, 1381; 509, 1489, 593, 1853; 2011, 1103, 1061, 269; 1607, 1373, 523, 941], [619, 829, 1129, 1867; 1151, 1783, 1439, 71; 827, 1231, 1289, 1097; 1847, 601, 587, 1409]]

    6
[[1301, 2339, 431, 373; 1921, 499, 1291, 733; 929, 419, 1499, 1597; 293, 1187, 1223, 1741], [1979, 797, 617, 1051; 1091, 673, 1121, 1559; 677, 1691, 595, 1481; 697, 1283, 2111, 353], [545, 479, 2267, 1153; 281, 1489, 593, 2081; 2011, 1103, 1061, 269; 1607, 1373, 523, 941], [619, 829, 1129, 1867; 1151, 1783, 1439, 71; 827, 1231, 1289, 1097; 1847, 601, 587, 1409]]

    5
[[1301, 2339, 431, 373; 1921, 499, 1291, 733; 929, 419, 1499, 1597; 293, 1187, 1223, 1741], [1583, 797, 617, 1447; 1487, 673, 1121, 1163; 677, 1691, 595, 1481; 697, 1283, 2111, 353], [443, 977, 2267, 757; 383, 991, 593, 2477; 2011, 1103, 1061, 269; 1607, 1373, 523, 941], [1117, 331, 1129, 1867; 653, 2281, 1439, 71; 827, 1231, 1289, 1097; 1847, 601, 587, 1409]]

    4
[[1301, 2129, 641, 373; 1693, 727, 1291, 733; 1157, 401, 1289, 1597; 293, 1187, 1223, 1741], [1151, 797, 1049, 1447; 1487, 673, 1121, 1163; 1109, 1691, 163, 1481; 697, 1283, 2111, 353], [443, 977, 2267, 757; 383, 991, 593, 2477; 2011, 1103, 1061, 269; 1607, 1373, 523, 941], [1549, 541, 487, 1867; 881, 2053, 1439, 71; 167, 1249, 1931, 1097; 1847, 601, 587, 1409]]

    3
[[1301, 2003, 641, 499; 433, 727, 1291, 1993; 1913, 1031, 1289, 211; 797, 683, 1223, 1741], [1151, 797, 1049, 1447; 1823, 673, 1121, 827; 1277, 1187, 163, 1817; 193, 1787, 2111, 353], [443, 1103, 2267, 631; 1307, 991, 593, 1553; 1087, 977, 1061, 1319; 1607, 1373, 523, 941], [1549, 541, 487, 1867; 881, 2053, 1439, 71; 167, 1249, 1931, 1097; 1847, 601, 587, 1409]]

    2
[[1301, 2003, 641, 499; 1483, 1567, 241, 1153; 863, 191, 2339, 1051; 797, 683, 1223, 1741], [1151, 797, 1049, 1447; 173, 673, 2381, 1217; 1667, 1187, 163, 1427; 1453, 1787, 851, 353], [443, 1103, 2267, 631; 1307, 991, 593, 1553; 1087, 977, 1061, 1319; 1607, 1373, 523, 941], [1549, 541, 487, 1867; 1481, 1213, 1229, 521; 827, 2089, 881, 647; 587, 601, 1847, 1409]]

    1
[[1511, 2003, 431, 499; 1543, 1567, 241, 1093; 107, 677, 2609, 1051; 1283, 197, 1163, 1801], [1151, 617, 1613, 1063; 113, 673, 2381, 1277; 2213, 317, 103, 1811; 967, 2837, 347, 293], [233, 1667, 1913, 631; 1307, 991, 593, 1553; 1297, 977, 851, 1319; 1607, 809, 1087, 941], [1549, 157, 487, 2251; 1481, 1213, 1229, 521; 827, 2473, 881, 263; 587, 601, 1847, 1409]]

    0
[[1511, 2003, 431, 499; 97, 1087, 787, 2473; 1553, 443, 2297, 151; 1283, 911, 929, 1321], [1151, 617, 1613, 1063; 227, 769, 2267, 1181; 2213, 317, 103, 1811; 853, 2741, 461, 389], [233, 1667, 2333, 211; 2207, 1471, 173, 593; 577, 797, 1907, 1163; 1427, 509, 31, 2477], [1549, 157, 67, 2671; 1913, 1117, 1217, 197; 101, 2887, 137, 1319; 881, 283, 3023, 257]]

[[2, 2, 2, 1; 1, 1, 1, 1; 2, 2, 2, 1; 2, 2, 2, 1], [2, 2, 2, 1; 2, 1, 2, 2; 2, 2, 1, 2; 1, 2, 2, 2], [2, 2, 2, 1; 2, 1, 2, 2; 1, 2, 2, 2; 2, 2, 1, 2], [1, 1, 1, 1; 2, 1, 2, 2; 2, 1, 2, 2; 2, 1, 2, 2]]

-- Сб май 03, 2014 13:26:18 --

(1110)

    63
[[1110, 1109, 1111, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1111, 1109, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110], [1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110], [1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110], [1110, 1111, 1109, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1109, 1111, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110]]

    62
[[1110, 1109, 1111, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1188, 1033, 1109, 1110; 1032, 1188, 1110, 1110], [1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1032, 1188, 1110, 1110; 1188, 1032, 1110, 1110], [1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110], [1110, 1111, 1109, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1109, 1111, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110]]

    61
[[1055, 1109, 1111, 1165; 1110, 1110, 1110, 1110; 1188, 1033, 1109, 1110; 1087, 1188, 1110, 1055], [1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1032, 1188, 1110, 1110; 1188, 1032, 1110, 1110], [1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110], [1165, 1111, 1109, 1055; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1109, 1111, 1110; 1055, 1110, 1110, 1165]]

    60
[[1055, 1109, 1111, 1165; 1117, 1110, 1103, 1110; 1188, 1033, 1109, 1110; 1080, 1188, 1117, 1055], [1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1032, 1188, 1110, 1110; 1188, 1032, 1110, 1110], [1110, 1110, 1110, 1110; 1103, 1110, 1117, 1110; 1110, 1110, 1110, 1110; 1117, 1110, 1103, 1110], [1165, 1111, 1109, 1055; 1110, 1110, 1110, 1110; 1110, 1109, 1111, 1110; 1055, 1110, 1110, 1165]]

    .
    .
    .

    4
[[1427, 1361, 1195, 457; 1543, 311, 863, 1723; 877, 2657, 673, 233; 593, 111, 1709, 2027], [1459, 1295, 1493, 193; 431, 853, 1667, 1489; 2213, 379, 397, 1451; 337, 1913, 883, 1307], [827, 787, 1303, 1523; 1483, 1289, 1201, 467; 179, 757, 1877, 1627; 1951, 1607, 59, 823], [727, 997, 449, 2267; 983, 1987, 709, 761; 1171, 647, 1493, 1129; 1559, 809, 1789, 283]]

    3
[[1427, 2015, 541, 457; 1543, 1361, 863, 673; 877, 503, 1777, 1283; 593, 561, 1259, 2027], [1459, 1291, 1493, 197; 431, 853, 1667, 1489; 2213, 383, 397, 1447; 337, 1913, 883, 1307], [827, 787, 1303, 1523; 1483, 1289, 1201, 467; 179, 757, 1877, 1627; 1951, 1607, 59, 823], [727, 347, 1103, 2263; 983, 937, 709, 1811; 1171, 2797, 389, 83; 1559, 359, 2239, 283]]

    2
[[1427, 2015, 541, 457; 1543, 1361, 863, 673; 877, 503, 1777, 1283; 593, 561, 1259, 2027], [1459, 577, 1493, 911; 431, 853, 1667, 1489; 2213, 1097, 397, 733; 337, 1913, 883, 1307], [827, 787, 1303, 1523; 1483, 1289, 1201, 467; 179, 757, 1877, 1627; 1951, 1607, 59, 823], [727, 1061, 1103, 1549; 983, 937, 709, 1811; 1171, 2083, 389, 797; 1559, 359, 2239, 283]]

    1
[[1427, 2393, 163, 457; 1543, 311, 863, 1723; 877, 1553, 1777, 233; 593, 183, 1637, 2027], [1459, 157, 1913, 911; 431, 853, 1667, 1489; 2213, 1097, 397, 733; 337, 2333, 463, 1307], [827, 787, 1303, 1523; 1483, 1289, 1201, 467; 179, 757, 1877, 1627; 1951, 1607, 59, 823], [727, 1103, 1061, 1549; 983, 1987, 709, 761; 1171, 1033, 389, 1847; 1559, 317, 2281, 283]]

    0
[[17, 2203, 353, 1867; 1669, 311, 863, 1597; 751, 1553, 1777, 359; 2003, 373, 1447, 617], [1459, 347, 1723, 911; 431, 853, 1667, 1489; 2213, 1097, 397, 733; 337, 2143, 653, 1307], [827, 787, 1303, 1523; 1483, 1289, 1201, 467; 179, 757, 1877, 1627; 1951, 1607, 59, 823], [2137, 1103, 1061, 139; 857, 1987, 709, 887; 1297, 1033, 389, 1721; 149, 317, 2281, 1693]]

[[2, 1, 2, 1; 1, 2, 2, 1; 1, 2, 1, 2; 2, 1, 1, 2], [1, 2, 1, 2; 2, 1, 2, 1; 2, 2, 1, 1; 1, 1, 2, 2], [2, 1, 1, 2; 1, 2, 1, 2; 2, 1, 2, 1; 1, 2, 2, 1], [1, 2, 2, 1; 2, 1, 1, 2; 1, 1, 2, 2; 2, 2, 1, 1]]

-- Сб май 03, 2014 13:30:45 --

(1109)

    63
[[1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1111, 1109, 1107; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1107, 1109, 1111], [1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109], [1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1107, 1109, 1111; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1111, 1109, 1107], [1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109]]

    62
[[1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1111, 1109, 1107; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1107, 1109, 1111], [1109, 1109, 1109, 1109; 1103, 1109, 1115, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109; 1115, 1109, 1103, 1109], [1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1107, 1109, 1111; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1111, 1109, 1107], [1109, 1109, 1109, 1109; 1115, 1109, 1103, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109; 1103, 1109, 1115, 1109]]

    61
[[1109, 1109, 1109, 1109; 1121, 1111, 1109, 1095; 1097, 1109, 1109, 1121; 1109, 1107, 1109, 1111], [1109, 1109, 1109, 1109; 1103, 1109, 1115, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109; 1115, 1109, 1103, 1109], [1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1107, 1109, 1111; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1111, 1109, 1107], [1109, 1109, 1109, 1109; 1103, 1109, 1103, 1121; 1121, 1109, 1109, 1097; 1103, 1109, 1115, 1109]]

    60
[[1109, 1115, 1103, 1109; 1121, 1111, 1109, 1095; 1097, 1109, 1109, 1121; 1109, 1101, 1115, 1111], [1109, 1109, 1109, 1109; 1103, 1109, 1115, 1109; 1109, 1109, 1109, 1109; 1115, 1109, 1103, 1109], [1109, 1103, 1115, 1109; 1109, 1107, 1109, 1111; 1109, 1109, 1109, 1109; 1109, 1117, 1103, 1107], [1109, 1109, 1109, 1109; 1103, 1109, 1103, 1121; 1121, 1109, 1109, 1097; 1103, 1109, 1115, 1109]]

    .
    .
    .

    4
[[181, 1837, 2357, 61; 1091, 13, 1039, 2293; 2311, 457, 757, 911; 853, 2129, 283, 1171], [2063, 107, 29, 2237; 71, 2081, 1511, 773; 701, 1409, 1049, 1277; 1601, 839, 1847, 149], [289, 1291, 1739, 1117; 2591, 313, 1153, 379; 97, 2341, 937, 1061; 1459, 491, 607, 1879], [1903, 1201, 311, 1021; 683, 2029, 733, 991; 1327, 229, 1693, 1187; 523, 977, 1699, 1237]]

    3
[[181, 1753, 2441, 61; 1091, 13, 1039, 2293; 2311, 457, 757, 911; 853, 2213, 199, 1171], [1103, 563, 533, 2237; 11, 2081, 1571, 773; 701, 1409, 1049, 1277; 2621, 383, 1283, 149], [1249, 919, 1151, 1117; 2591, 313, 1153, 379; 97, 2341, 937, 1061; 499, 863, 1195, 1879], [1903, 1201, 311, 1021; 743, 2029, 673, 991; 1327, 229, 1693, 1187; 463, 977, 1759, 1237]]

    2
[[181, 1987, 2207, 61; 1091, 13, 1039, 2293; 2311, 457, 757, 911; 853, 1979, 433, 1171], [1103, 257, 839, 2237; 11, 2081, 1571, 773; 701, 1409, 1049, 1277; 2621, 689, 977, 149], [1249, 1123, 947, 1117; 2591, 313, 1153, 379; 97, 2341, 937, 1061; 499, 659, 1399, 1879], [1903, 1069, 443, 1021; 743, 2029, 673, 991; 1327, 229, 1693, 1187; 463, 1109, 1627, 1237]]

    1
[[181, 1987, 2207, 61; 1091, 13, 1039, 2293; 2311, 457, 757, 911; 853, 1979, 433, 1171], [521, 59, 1619, 2237; 11, 2081, 1571, 773; 1481, 1409, 269, 1277; 2423, 887, 977, 149], [1051, 1699, 569, 1117; 2591, 313, 1153, 379; 97, 2341, 937, 1061; 697, 83, 1777, 1879], [2683, 691, 41, 1021; 743, 2029, 673, 991; 547, 229, 2473, 1187; 463, 1487, 1249, 1237]]

    0
[[181, 1987, 2207, 61; 1091, 13, 1039, 2293; 2311, 457, 757, 911; 853, 1979, 433, 1171], [101, 479, 1619, 2237; 11, 2081, 1571, 773; 1481, 1409, 269, 1277; 2843, 467, 977, 149], [1471, 1279, 569, 1117; 2351, 313, 1153, 619; 337, 2341, 937, 821; 277, 503, 1777, 1879], [2683, 691, 41, 1021; 983, 2029, 673, 751; 307, 229, 2473, 1427; 463, 1487, 1249, 1237]]

[[1, 1, 2, 1; 2, 1, 1, 1; 1, 1, 1, 2; 1, 2, 1, 1], [2, 2, 2, 2; 2, 2, 2, 2; 2, 2, 2, 2; 2, 2, 2, 2], [1, 1, 2, 1; 2, 1, 1, 1; 1, 1, 1, 2; 1, 2, 1, 1], [1, 1, 2, 1; 2, 1, 1, 1; 1, 1, 1, 2; 1, 2, 1, 1]]

-- Сб май 03, 2014 14:05:39 --

(1108)

    63
[[1108, 1108, 1108, 1108; 1108, 1107, 1109, 1108; 1108, 1109, 1107, 1108; 1108, 1108, 1108, 1108], [1108, 1108, 1108, 1108; 1108, 1108, 1108, 1108; 1108, 1108, 1108, 1108; 1108, 1108, 1108, 1108], [1108, 1108, 1108, 1108; 1108, 1108, 1108, 1108; 1108, 1108, 1108, 1108; 1108, 1108, 1108, 1108], [1108, 1108, 1108, 1108; 1108, 1109, 1107, 1108; 1108, 1107, 1109, 1108; 1108, 1108, 1108, 1108]]

    .
    .
    .

    3
[[491, 971, 2707, 263; 2141, 83, 179, 2029; 193, 1217, 953, 2069; 1607, 2161, 593, 71], [41, 1931, 317, 2143; 1979, 1277, 1153, 23; 1553, 37, 1229, 1613; 859, 1187, 1733, 653], [1459, 1043, 881, 1049; 113, 691, 1811, 1817; 1913, 1997, 43, 479; 947, 701, 1697, 1087], [2441, 487, 527, 977; 199, 2381, 1289, 563; 773, 1181, 2207, 271; 1019, 383, 409, 2621]]

    2
[[491, 971, 2707, 263; 2141, 83, 179, 2029; 193, 1217, 953, 2069; 1607, 2161, 593, 71], [41, 2417, 191, 1783; 1049, 1277, 2083, 23; 1553, 37, 1229, 1613; 1789, 701, 929, 1013], [1459, 683, 881, 1409; 113, 691, 1811, 1817; 1913, 1997, 43, 479; 947, 1061, 1697, 727], [2441, 361, 653, 977; 1129, 2381, 359, 563; 773, 1181, 2207, 271; 89, 509, 1213, 2621]]

    1
[[491, 1301, 2377, 263; 2141, 83, 179, 2029; 193, 887, 1283, 2069; 1607, 2161, 593, 71], [41, 2417, 191, 1783; 1049, 1277, 2083, 23; 1553, 37, 1229, 1613; 1789, 701, 929, 1013], [1459, 683, 881, 1409; 113, 691, 1811, 1817; 1913, 1997, 43, 479; 947, 1061, 1697, 727], [2441, 31, 983, 977; 1129, 2381, 359, 563; 773, 1511, 1877, 271; 89, 509, 1213, 2621]]

    0
[[491, 1069, 719, 2153; 251, 677, 2207, 1297; 2083, 1319, 569, 461; 1607, 1367, 937, 521], [41, 1487, 2081, 823; 1301, 757, 761, 1613; 1223, 2087, 109, 1013; 1867, 101, 1481, 983], [1459, 683, 881, 1409; 1559, 1361, 691, 821; 1097, 877, 1277, 1181; 317, 1511, 1583, 1021], [2441, 1193, 751, 47; 1321, 1637, 773, 701; 29, 149, 2477, 1777; 641, 1453, 431, 1907]]

[[2, 1, 2, 2; 2, 2, 2, 1; 1, 2, 2, 2; 2, 2, 1, 2], [2, 2, 2, 1; 2, 1, 2, 2; 2, 2, 1, 2; 1, 2, 2, 2], [1, 2, 2, 2; 2, 2, 1, 2; 2, 1, 2, 2; 2, 2, 2, 1], [2, 2, 1, 2; 1, 2, 2, 2; 2, 2, 2, 1; 2, 1, 2, 2]]

[dmd]

(1107)

    63
[[1107, 1109, 1105, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1105, 1109, 1107], [1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107], [1107, 1105, 1109, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1109, 1105, 1107], [1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107]]

    62
[[1107, 1109, 1105, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1105, 1109, 1107], [1107, 1101, 1107, 1113; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1113, 1107, 1101], [1107, 1111, 1109, 1101; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1103, 1105, 1113], [1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107]]

    61
[[1107, 1109, 1105, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1105, 1109, 1107], [1107, 1101, 1107, 1113; 1087, 1107, 1127, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1127, 1113, 1087, 1101], [1107, 1111, 1109, 1101; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1107, 1103, 1105, 1113], [1107, 1107, 1107, 1107; 1127, 1107, 1087, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1087, 1107, 1127, 1107]]

    60
[[1107, 1109, 1105, 1107; 1119, 1107, 1095, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1095, 1105, 1121, 1107], [1107, 1101, 1107, 1113; 1087, 1107, 1127, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1127, 1113, 1087, 1101], [1107, 1111, 1109, 1101; 1095, 1107, 1119, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1119, 1103, 1093, 1113], [1107, 1107, 1107, 1107; 1127, 1107, 1087, 1107; 1107, 1107, 1107, 1107; 1087, 1107, 1127, 1107]]

    .
    .
    .

    4
[[829, 1259, 1993, 347; 953, 547, 379, 2549; 1381, 2393, 443, 211; 1265, 229, 1613, 1321], [2053, 1669, 59, 647; 199, 1097, 3001, 131; 225, 109, 877, 3217; 1951, 1553, 491, 433], [887, 151, 2099, 1291; 619, 1571, 911, 1327; 1721, 1069, 691, 947; 1201, 1637, 727, 863], [659, 1349, 277, 2143; 2657, 1213, 137, 421; 1101, 857, 2417, 53; 11, 1009, 1597, 1811]]

    3
[[829, 1559, 1693, 347; 1301, 7, 379, 2741; 1033, 2633, 743, 19; 1265, 229, 1613, 1321], [2053, 1669, 59, 647; 233, 1097, 3001, 97; 191, 109, 877, 3251; 1951, 1553, 491, 433], [269, 769, 2069, 1321; 1237, 953, 941, 1297; 1721, 1069, 691, 947; 1201, 1637, 727, 863], [1277, 431, 607, 2113; 1657, 2371, 107, 293; 1483, 617, 2117, 211; 11, 1009, 1597, 1811]]

    2
[[829, 1559, 1693, 347; 1619, 7, 61, 2741; 1033, 2633, 743, 19; 947, 229, 1931, 1321], [1861, 1669, 101, 797; 23, 1097, 3001, 307; 401, 109, 877, 3041; 2143, 1553, 449, 283], [461, 769, 2027, 1171; 1129, 953, 1259, 1087; 1511, 1069, 919, 929; 1327, 1637, 223, 1241], [1277, 431, 607, 2113; 1657, 2371, 107, 293; 1483, 617, 1889, 439; 11, 1009, 1825, 1583]]

    1
[[829, 1559, 1693, 347; 1619, 7, 61, 2741; 1033, 2633, 743, 19; 947, 229, 1931, 1321], [1861, 2029, 521, 17; 23, 1097, 3001, 307; 401, 109, 877, 3041; 2143, 1193, 29, 1063], [461, 409, 1607, 1951; 1129, 953, 1259, 1087; 1511, 1069, 1399, 449; 1327, 1997, 163, 941], [1277, 431, 607, 2113; 1657, 2371, 107, 293; 1483, 617, 1409, 919; 11, 1009, 2305, 1103]]

    0
[[829, 191, 3061, 347; 1619, 7, 61, 2741; 1033, 2633, 743, 19; 947, 1597, 563, 1321], [1861, 2311, 239, 17; 23, 1097, 3001, 307; 1061, 109, 877, 2381; 1483, 911, 311, 1723], [461, 1459, 557, 1951; 1867, 953, 1259, 349; 733, 449, 1399, 1847; 1367, 1567, 1213, 281], [1277, 467, 571, 2113; 919, 2371, 107, 1031; 1601, 1237, 1409, 181; 631, 353, 2341, 1103]]

[[1, 2, 1, 2; 2, 1, 1, 2; 1, 2, 2, 1; 2, 1, 2, 1], [1, 1, 2, 2; 2, 2, 1, 1; 2, 1, 1, 2; 1, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 1; 1, 2, 2, 1; 1, 2, 1, 2; 2, 1, 1, 2], [2, 2, 1, 1; 1, 1, 2, 2; 2, 1, 2, 1; 1, 2, 1, 2]]