Как расположена плоскость?

[geezer]

Вот как-то так...

[Otta]

Да расслабьтесь Вы ужо. На плоскость проекцию. Плоскую картинку умеете, поди, рисовать?

Вас как учили пределы у интегралов расставлять у тройных?

[geezer]

ewert писал:
"И всё, что нужно для проецирования этой области на горизонтальную плоскость -- это спроецировать на неё линию пересечения наклонных плоскостей"

Вот я спроецировал...



Вас как учили пределы у интегралов расставлять у тройных?

Выделяли область интегрирования, потом,в зависимости от требуемого порядка интегрирования, проецировали область на ту или иную плоскость...

(Оффтоп)

Но меня на тех парах не было,к сожалению.

[Otta]

(Оффтоп)

Вот оно за Вами и гоняется.

Вы же понимаете, что эта прямая ничего не ограничивает. А проекция ограниченной области ограничена заведомо.
Вы эту область и видите, и описывали Вам ее неоднократно. Скибочка, кто-то сказал. Если хотите, представьте себе ее как дольку мандарина. Как та устроена? это "трехгранник", две грани - плоскости, третья - криволинейная. Сколько у нее ребер? тоже три.

Как проще всего у такой простой фигуры построить проекцию? а посмотреть, куда спроецируются ребра. Все! а не одно. Вы посмотрели лишь, куда спроецируется "прямое ребро" мандаринной дольки. Толку, как видите, мало, Вы даже не видите, слева или справа находится вся остальная проекция.

[geezer]

Вот так вот получается

[Otta]

Да, вот теперь хорошо. Расставляйте пределы. Ну и смотрите, как меняется $z$ над этой проекцией. Вам в этом пункте повезло, она меняется единообразно. Но не так, как было.

[geezer]

$ \int_{0}^{1} dy \int_{y^2}^{y} dx \int_{0}^{1} f(x,y,z) dz $

Там,где dz,ошибка вроде как,сейчас посмотрю внимательнее

[Otta]

А $z$ Вы за что так поменяли? Оно всегда на Вашей проекции меняется от $0$ до $1$? То есть у Вас такой мандариновый столб?

А хорошо бы Вам книжечку почитать умную. Кудрявцев есть? сборник задач по МА, функции нескольких переменных. Тройные интегралы. С примерами. Можно решить оттуда немножко. Потому что это ж надо сперва увидеть, а потом расставить. А у Вас проблемы ладно бы только с первым, так еще и со вторым. :(

[geezer]

Нет,не всегда от 0 до 1,там по прямой идет изменение $z$.

Но ведь описание этой прямой $z = 1 - 2x + y$,разве нет?


Кудрявцева нет, по Демидовичу занимаемся.

[Otta]

geezer

geezer в сообщении #857611 писал(а):

$z = 1 - 2x + y$

Это прямая? тогда я динозавр.
Велика проблема, скачайте. У Вас критический недобор знаний, Вам этого примера много.

Хотите, я Вам напишу задачу, после которой можно уже решать эту?

[geezer]

Цитата:

Это прямая? тогда я динозавр.

Да,это я сморозил ерунду...

Сделал вот как: из аналитической геометрии

$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{z - z_1}{z_2 - z_1} $

$ x_1 = y_1 = z_2 = 0 ; z_1 = x_2 = y_2 = 1 $ - это берется из того,что наша прямая проходит через точки $ M_1 (0;0;1) ; M_2(1;1;0) $

Получаем: $ x = y = 1 - z $

Или:
$\begin{cases} z = 1 - x\\ z = 1 - y\\ \end{cases}$

Складываем уравнения и делим на 2:

$ z = 1 - \frac{x}{2} - \frac{y}{2} $

Тогда пределы такие будут:

$ \int_{0}^{1} dy \int_{y^2}^{y} dx \int_{0}^{1 - \frac{x}{2} - \frac{y}{2}} dz $

Теперь верно?

Хотите, я Вам напишу задачу, после которой можно уже решать эту?
Да,напишите пожалуйста,думаю,это будет для меня полезно...

[Otta]

Давайте. Задача. Пусть область интегрирования ограничена плоскостями
$x+y+z=1\;$, $2x+y+2z=2\;$, $x=0$.
Расставить пределы интегрирования в порядке $(x,z,y)$ для начала.

geezer в сообщении #857676 писал(а):

Теперь верно?

Нет. К сожалению, Вы не представляете себе, что нужно сейчас делать, принципиально.
Читайте книжку.

[geezer]

Otta в сообщении #857690 писал(а):

Давайте. Задача. Пусть область интегрирования ограничена плоскостями
$x+y+z=1\;$, $2x+y+2z=2\;$, $x=0$.
Расставить пределы интегрирования в порядке $(x,z,y)$ для начала.

$ \int_{0}^{1} dx \int_{0}^{1-x} dz \int_{1-x-z}^{2(1-x-z)} f(x,y,z) dy $



Верно?

[Otta]

Да, это верно.
Так вот тот пример ничем не отличается в этой части.

[geezer]

"И грянул гром" (с)

Вот так?

$ \int_{0}^{1} dy \int_{y^2}^{y} dx \int_{1-2x+y}^{1-y} dz $