О движении на растяжимом тросе

[DimaM]

Ingus в сообщении #857160 писал(а):

Другими словами, силу натяжения из него никак не "вытащить". правильно я понял?

Чтобы вытащить силу натяжения, надо его решить. Это значительно сложнее, чем решить систему из двух алгебраических уравнений, которая получается из законов сохранения (которая сама по себе слишком сложна для школьного уровня).

-- 30.04.2014, 16:27 --

Ingus в сообщении #857160 писал(а):

Численное решение показывает прецессирующий эллипс.

От параметров и начальных условий зависит. При некоторой комбинации будут участки, выпуклые внутрь, что на эллипс совсем не похоже (в задаче из начального сообщения таких участков не будет).

[Ingus]

Munin в сообщении #857137 писал(а):

А у вас есть ещё и начальная длина упругого троса, то есть, $U(r)=k(r-L)^2/2.$

с учетом

$$V(r)=\dfrac{M^2}{2\mu r^2}+U(r).$$

получаем для длины троса
$\ddot r=-\frac{k}{m}(r-L)+\frac{V^2 L^2}{r^3}$

Правильно?

[nikvic]

DimaM в сообщении #857103 писал(а):

Точно оно, по-моему, не решается (в смысле, получить уравнение траектории).

Иначе эта задача давно бы засветилась

Надеюсь, что кто-нибудь "нарисует" численное решение. Качественная картина зависит лишь от одного безразмерного параметра.

[Ingus]

DimaM в сообщении #857165 писал(а):

чем решить систему из двух алгебраических уравнений

Допустим я решил систему и нашел расстояние до точки А и скорость в точке А. Сила натяжения пропорциональна расстоянию или радиусу кривизны траектории?

-- 30.04.2014, 13:44 --

вот эта система
$mv^2=k(r-L)^2+mv_{A}^2$
$vL=v_{A}r$

[DimaM]

Ingus в сообщении #857174 писал(а):

Сила натяжения пропорциональна расстоянию или радиусу кривизны траектории?

Пропорциональна растяжению. Или пропорциональна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны.

Ingus в сообщении #857174 писал(а):

вот эта система

Ага. Как выше уже было замечено, сводится к кубическому уравнению.

[nikvic]

DimaM в сообщении #857176 писал(а):

Или пропорциональна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны.

В крайних точках.

[DimaM]

nikvic в сообщении #857182 писал(а):

В крайних точках.

Естественно.

[Ingus]

nikvic в сообщении #856928 писал(а):

ewert в сообщении #856901
писал(а):
уравнение получается кубическим
Четвёртой степени.

У меня тоже относительно r четвертая степень...

[ewert]

DimaM в сообщении #857176 писал(а):

деленному на радиус кривизны.

Только вот радиус кривизны так, с кондачка -- недоступен. И, соотв., -- бесполезен.

-- Ср апр 30, 2014 20:16:04 --

Ingus в сообщении #857217 писал(а):

У меня тоже относительно r четвертая степень...

А вы следующую пару реплик прочитайте. Они же совсем рядышком.

-- Ср апр 30, 2014 20:26:21 --

(Оффтоп)

Ingus в сообщении #857160 писал(а):

На первом витке, наверное, можно считать как эллипс.

Можно даже как не эллипс, а как овал. Который некто с детства не любил, а вечно рисовал угол; ну так и прямоугольник в каком-то там приближении тоже можно, конечно. "Каждый выбирает для себя: синусы, угольники, неважно ..." (c)

[Ingus]

ewert в сообщении #857279 писал(а):

Только вот радиус кривизны так, с кондачка -- недоступен. И, соотв., -- бесполезен.

И как посчитать натяжение в итоге?

-- 30.04.2014, 22:38 --

С законами сохранения в тупик зашли. Кубическое уравнение и радиус кривизны неизвестной траектории. Может равновесие сил инерции Эйлера-Даламбера-Ньютона с упругостью Гука устроить?

[ewert]

Ingus в сообщении #857339 писал(а):

С законами сохранения в тупик зашли.

Ну так и выходите из него -- тупо, выписываниями разных формулок. А то как-то нехорошее подозрение закрадывается.

[nikvic]

Munin в сообщении #857101 писал(а):

Только очень приближённо "синусоида". Потому что на самом деле, там упругий потенциал + центробежный.

Не удержался - слепил программку.
Для скорости, способной вытянуть трос на 10%, шар в задачке вытягивает трос %% на 2.
Траектория в полярных координатах ооочень похожа на синусоиду с периодом градусов 35.

[Oleg Zubelevich]

ну будет там условно периодическое движение, как во всех системах интегрируемых по Лиувиллю

[ewert]

Да абсолютно периодической она тут будет, исходя из просто соображений симметрии. Но решить задачку -- это никак не поможет.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #857751 писал(а):

Да абсолютно периодической она тут будет, исходя из просто соображений симметрии

Если Вы о решении из стартового поста, то периодичность надо доказывать, наугад взятое решение периодическим не будет

ewert в сообщении #857751 писал(а):

Но решить задачку -- это никак не поможет.

ну это уже Ваши личные представления о том, что значит "решить", это мало интересно. Но, вообще, если Вы будете говорить, что что-то там в интегрируемой в квадратурах системе решить невозможно, то специалисты Вас не поймут.