Несколько вопросов про параметрическое уравнение.

[ghetto]

Насколько я помню прямая линия - это множество всех точек, проходящих через точку $P$ в направлений положительного вектора $A$, таких, что $X = P + tA$, где $t \in \mathbb R$. Правда ли это? Также - $A$ это отрезок м/у точками $P$ и $ P + tA$?

Чисто физически говоря, в чем раница м/у точкой и вектором? Также как нарисовать точку вида $(tx, ty, tz)$? Как и обычную упорядоченную тройку вида $(x, y, z)$ для некоторого $t$ на опрeделенном отрезке $A$?

А еще, почему $A$ не может быть отрицательным в определений прямой линий?

Спасибо.

[provincialka]

Под "линией" вы понимаете прямую?

ghetto в сообщении #857049 писал(а):

почему $A$ не может быть отрицательным в определений прямой линий?

Потому что это не число, а вектор. В координатах записывается тройкой чисел. И они, конечно, могут быть отрицательными.

[svv]

(ghetto)

Очень понравилось м/у. Чтобы быть последовательным, Вы уж тогда пишите: м/у т/й и в/м.

[ghetto]

provincialka в сообщении #857055 писал(а):

Под "линией" вы понимаете прямую?

Да.

provincialka в сообщении #857055 писал(а):

Потому что это не число, а вектор. В координатах записывается тройкой чисел. И они, конечно, могут быть отрицательными.

Если все координаты отрицательны, то $A$ тоже будет отрицательным. Я тут не вижу принципиальной разницы.

(Оффтоп)

svv в сообщении #857198 писал(а):

(ghetto)

Очень понравилось м/у. Чтобы быть последовательным, Вы уж тогда пишите: м/у т/й и в/м.

Писать по-русски - вещь достаточно гимаройная, честно признаться. Я где-то уже видел сокр-ие м/у и использую его везде, где только можно. Не знал о существований других видимо стандартных сокр-ий, которые Вы привели. Спасибо.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

ghetto в сообщении #857229 писал(а):

Писать по-русски - вещь достаточно гимаройная, честно признаться.

А мну норм

[svv]

(Оффтоп)

ghetto в сообщении #857229 писал(а):

Не знал о существований других видимо стандартных сокр-ий, которые Вы привели.

О! И поэтому задумались, что же это значит. А это никакие не стандартные сокращения, «м/у т/й и в/м» означало «между точкой и вектором». Но Вам пришлось расшифровывать. Если не хотите, чтобы нам приходилось расшифровывать вопрос, вместо того чтобы думать над ответом, не используйте подобные сокращения. Мало ли, кто где что и как сократил.

[provincialka]

ghetto в сообщении #857229 писал(а):

Если все координаты отрицательны, то $A$ тоже будет отрицательным. Я тут не вижу принципиальной разницы.

Это вы не видите. А математики так не говорят. Тем более, что координатное представление одного и того же вектора может быть разным.
И вообще ваши вопросы несколько, хм ... странные. В чем разница между точкой и вектором... А в чем разница между зайцем и Луной?
На самом деле вопрос о векторе и точке может стать вполне осмысленным, если его правильно задать. Точка - элемент аффинного пространства, а вектор - линейного. И одно может быть присоединено к другому.

[ghetto]

provincialka в сообщении #857238 писал(а):

Это вы не видите. А математики так не говорят. Тем более, что координатное представление одного и того же вектора может быть разным.

Вы сказали, что $A$ не может быть отрицательным потому что $A$ не число, а вектор. Это мне мало о чем говорит. Можно поподробнее?

provincialka в сообщении #857238 писал(а):

На самом деле вопрос о векторе и точке может стать вполне осмысленным, если его правильно задать. Точка - элемент аффинного пространства, а вектор - линейного. И одно может быть присоединено к другому.

А. Я до этого еще не доехал.

Вышеприведенное определение звучит немножко размыто в том смысле, что не до конца понятно $A$ - это точка, вектор, дистанция(отрезок прямой)?

К примеру, на плоскости координат существует точка (3, 4). Сама по себе она - точка. Если соеденить (0, 0) и (3, 4) вектором, то (3, 4) - это одновременно и вектор и точка?

[forexx]

Формально $ (3;4) $ можно мыслить себе как точку или как вектор, зависит от контекста.
Например, имеет смысл выражение: записать уравнение прямой, проходящей через точку $(3;4)$ параллельно вектору $(3;4)$
Понятно, что это будет прямая, проходящая через начало координат и параллельная вектору $(3;4)$.

[provincialka]

Просто числа - это не точки и не вектора, а их координатное представление. Вы нарисуйте "точку" и "вектор" (направленный отрезок). Они совсем непохожи.
С другой стороны, вы начали рассуждай правильно:

ghetto в сообщении #857243 писал(а):

К примеру, на плоскости координат существует точка (3, 4). Сама по себе она - точка. Если соеденить (0, 0) и (3, 4) вектором, то (3, 4) - это одновременно и вектор и точка?

Вам лучше представить себе плоскость совсем без системы координат. Она состоит из точек. Пара точек задает вектор. Имея точки $A$ и $B$ можно построить вектор $\overrightarrow{AB}$. Если же мы зафиксируем точку $O$ (будем считать ее началом координат), то каждой точке $A$ можно сопоставить вектор $\vec{a}=\overrightarrow{OA}$. Вот только если мы поменяем точку $O$, то и соответствие изменится.
Первое представление плоскости (с помощью точек) называется аффинным пространством. Второе (с помощью векторов) - линейным. Их можно сопоставить друг другу, если выбрать начало $O$.
Конечно, если выбрана система координат, то ее начало (пересечение осей) и будет заданной точкой.