диск веревка

[Oleg Zubelevich]

Однородный диск массы $m$ и радиуса $r$ стоит на горизонтальном полу, коэффициент сухого трения диска о пол равен $\mu$.
К краю диска привязана нерастяжимая нить , другой конец которой продет через дырку в стене. Дырка находится на высоте $r$ от пола. Трение веревки о края дырки отсутствует.

Какую минимальную силу $F$ в горизонтальном направлении нужно приложить к концу веревки что бы диск заскользил по полу? До приложения силы центр диска находился на расстоянии $a$ от вертикальной стены.

[Ismatulla]

По началу совсем не понял, при чем тут расстояние от диска до стены.

Сила веревки создает момент кручения относительно нижней точки диска. Уравновешающих его других моментов нет. Диск чуть покрутится пока линия веревки не будет проходить через нижную точку диска, для равновесия надо, чтобы его момент стал нулём.

[DimaM]

Тоже не понял, зачем нужно расстояние до стены.
Минимальная же сила, чтобы началось проскальзывание, если я нигде не напутал, равна

(Оффтоп)

$F=3\mu mg.$

[Ismatulla]

$F = \mu m g \sqrt{r^2 + a^2}/a$

[DimaM]

Я не ту задачу решил

[nikvic]

DimaM в сообщении #856719 писал(а):

Я не ту задачу решил

Задачи пока нет: скольжение может начаться и сразу, и через время.
Ну и колебания, если сила мала.

[Oleg Zubelevich]

сила нарастает медленно и плавно от нуля до критического значения. В начальный момент времени положение системы такое , как показано на рисунке -- веревка параллельна полу.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #856861 писал(а):

сила нарастает медленно и плавно от нуля до критического значения.

Вот это уж совсем бессмысленная постановка вопроса. Как медленно?... как плавно?... каким конкретно образом нарастает?..

[Oleg Zubelevich]

Ну Вот Вы считаете эту постановку вопроса бессмысленной , а я ее бессмысленной не считаю. Задача сформулирована на физическом уровне строгости, построение соответствующей модели движения является частью этой задачи. Это касательно Ваших вопросов.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #856996 писал(а):

Задача сформулирована на физическом уровне строгости,

Это не физический уровень строгости, а абсолютный уровень невнятности. Если слова

Oleg Zubelevich в сообщении #856861 писал(а):

сила нарастает медленно и плавно от нуля до критического значения

что-то и могут означать, то лишь одно: начальный процесс предполагается квазистатическим, и собственно рассмотрение начинается с момента, когда верёвка направлена по касательной. Ну тогда так открытым текстом и скажите, нечего мозги пудрить. Если же имеете в виду что-то другое, то тоже неплохо бы об этом сообщить.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #857013 писал(а):

но рассмотрение начинается с момента, когда верёвка направлена по касательной.

почему по касательной? ведь уже объяснили:

Ismatulla в сообщении #856688 писал(а):

Диск чуть покрутится пока линия веревки не будет проходить через нижную точку диска,

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #857061 писал(а):

Диск чуть покрутится пока линия веревки не будет проходить через нижную точку диска,

А это и означает по касательной.

-- Ср апр 30, 2014 09:08:52 --

Oleg Zubelevich в сообщении #857061 писал(а):

Диск чуть покрутится пока линия веревки не будет проходить через нижную точку диска,

А это и означает по касательной.

Т.е. означало бы, если бы до этого дошло. Однако на самом деле этого не случится -- диск остановится раньше.

[warlock66613]

ewert в сообщении #857064 писал(а):

А это и означает по касательной.

Простите, по касательной к чему? К диску в точке крепления верёвки? К диску в нижней точке?

[ewert]

warlock66613 в сообщении #857065 писал(а):

Простите, по касательной к чему? К диску в точке крепления верёвки? К диску в нижней точке?

А разница?...

Впрочем, см. выше.

[DimaM]

ewert в сообщении #857064 писал(а):

А это и означает по касательной.

Вроде, нет. Линия, проходящая через нижнюю точку диска и точку вытягивания веревки, не является касательной.