Задача сформулирована на физическом уровне строгости,
Это не физический уровень строгости, а абсолютный уровень невнятности. Если слова
сила нарастает медленно и плавно от нуля до критического значения
что-то и могут означать, то лишь одно: начальный процесс предполагается квазистатическим, и собственно рассмотрение начинается с момента, когда верёвка направлена по касательной. Ну тогда так открытым текстом и скажите, нечего мозги пудрить. Если же имеете в виду что-то другое, то тоже неплохо бы об этом сообщить.