График уравнения.

[Healer]

Добрый день, прошу совета, не могу никак сообразить.
Нужно построить график уравнения $\sqrt{-xy} = -y$.
Очевидно, что $y\leqslant 0$. Выражение под корнем должно быть неотрицательно, следовательно, с учётом $y\leqslant 0$, получаем, что $x\geq0$.
График лежит в IV четверти. Обе части уравнения неотрицательны, возводим их в квадрат.
$-xy = y^2$
Делим на $y$
$y = -x$. С этим всё понятно.
Отдельно рассмотрим случай, когда $y=0$
$y=0 \Rightarrow \sqrt{-x \cdot 0 } = 0 \Rightarrow x \in R $
Получается, что при $y = 0$, $x$ - любое.
Подставляя $x=0$, получаем $y=0$, и отмечаем нужную нам точку на графике. Просто я никак не могу связать это с предыдущим у себя в голове.

[provincialka]

Healer в сообщении #856689 писал(а):

Получается, что при $y = 0$, $x$ - любое.

Не совсем любое, с учетом ограничений ОДЗ. Что это за фигура (линия)
А зачем подставлять $x = 0$?

[Healer]

Да, спасибо, конечно получается, что $x\geq0$. Первый косяк.
Подставляю, чтобы однозначно определить точку. Подстановка $y=0$ нам же эту точку не дала?.. Или я ошибаюсь?
Получается биссектриса IV координатной четверти, но меня смущает неоднозначность при подстановке $y$. Мы же должны это сделать, проверяя случай, когда деление невозможно?

[provincialka]

Healer в сообщении #856695 писал(а):

Подставляю, чтобы однозначно определить точку.

Для меня это набор слов.
Вы свели свое уравнение (неявно заданную зависимость) к двум явным функциям $y=-x$ и $y = 0$. Плюс ограничения на ОДЗ. Что еще вам надо?

[gris]

А разве точки $(-4,0),(0,0),(4,0)$ не принадлежат графику?
ОДЗ найдено неправильно.

[provincialka]

grisДа, согласна, просмотрела, каюсь! При $y=0$ ограничения на $x$ определяются по-другому.

[Healer]

Спасибо, gris!
Вот, теперь начинаю понимать! Отдельно рассматриваем $y<0$ и $y = 0$. В первом случае получаем биссектрису IV четверти без $(0,0)$, во втором - всю ось OX. Совокупность их и будет графиком уравнения. Так?

[gris]

Да. Корректнее рассмотреть отдельно различные области координатной плоскости и в каждой провести эквивалентные преобразования, либо сказать, что в данной области по таким-то причинам нет решений уравнения.
Таких областей тут четыре. В общем-то, Вы их и рассмотрели.

[Healer]

provincialka, gris, благодарю, разобрался!