2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:29 
Добрый день, прошу совета, не могу никак сообразить.
Нужно построить график уравнения $\sqrt{-xy} =  -y$.
Очевидно, что $y\leqslant 0$. Выражение под корнем должно быть неотрицательно, следовательно, с учётом $y\leqslant 0$, получаем, что $x\geq0$.
График лежит в IV четверти. Обе части уравнения неотрицательны, возводим их в квадрат.
$-xy = y^2$
Делим на $y$
$y = -x$. С этим всё понятно.
Отдельно рассмотрим случай, когда $y=0$
$y=0 \Rightarrow \sqrt{-x \cdot 0 } = 0 \Rightarrow x \in R $
Получается, что при $y = 0$, $x$ - любое.
Подставляя $x=0$, получаем $y=0$, и отмечаем нужную нам точку на графике. Просто я никак не могу связать это с предыдущим у себя в голове.

 
 
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:32 
Аватара пользователя
Healer в сообщении #856689 писал(а):
Получается, что при $y = 0$, $x$ - любое.
Не совсем любое, с учетом ограничений ОДЗ. Что это за фигура (линия)
А зачем подставлять $x = 0$?

 
 
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:44 
Да, спасибо, конечно получается, что $x\geq0$. Первый косяк.
Подставляю, чтобы однозначно определить точку. Подстановка $y=0$ нам же эту точку не дала?.. Или я ошибаюсь?
Получается биссектриса IV координатной четверти, но меня смущает неоднозначность при подстановке $y$. Мы же должны это сделать, проверяя случай, когда деление невозможно?

 
 
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:46 
Аватара пользователя
Healer в сообщении #856695 писал(а):
Подставляю, чтобы однозначно определить точку.
Для меня это набор слов.
Вы свели свое уравнение (неявно заданную зависимость) к двум явным функциям $y=-x$ и $y = 0$. Плюс ограничения на ОДЗ. Что еще вам надо?

 
 
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:46 
Аватара пользователя
А разве точки $(-4,0),(0,0),(4,0)$ не принадлежат графику?
ОДЗ найдено неправильно.

 
 
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:48 
Аватара пользователя
grisДа, согласна, просмотрела, каюсь! При $y=0$ ограничения на $x$ определяются по-другому.

 
 
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:59 
Спасибо, gris!
Вот, теперь начинаю понимать! Отдельно рассматриваем $y<0$ и $y = 0$. В первом случае получаем биссектрису IV четверти без $(0,0)$, во втором - всю ось OX. Совокупность их и будет графиком уравнения. Так?

 
 
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 12:05 
Аватара пользователя
Да. Корректнее рассмотреть отдельно различные области координатной плоскости и в каждой провести эквивалентные преобразования, либо сказать, что в данной области по таким-то причинам нет решений уравнения.
Таких областей тут четыре. В общем-то, Вы их и рассмотрели.

 
 
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 12:08 
provincialka, gris, благодарю, разобрался!

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group