2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 11:32 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
provincialka в сообщении #856683 писал(а):
Можно просто показать матричную запись линейной системы. Коэффициенты образуют матрицу? Образуют. Правые части образуют столбец? Образуют. Неизвестные что образуют? - либо строку, либо столбец. Давайте, по аналогии с правыми частями считать, что все-таки столбец. Тогда что же стоит в левой части? Некоторая конструкция из матрицы и столбца.
Ну да, это как раз тот вариант "ща увидите". Единственное, что при этом может возникнуть сомнение --- вы специально так все эти штуки пишете, чтоб всё сходилось, а если писать как-нибудь иначе, может, можно и поэлементно? Обычно ответ --- ну да, мы специально хотим, чтоб всё сходилось, потому что смысл удобной нотации как раз в этом.
worm2 в сообщении #856685 писал(а):
"Дамы и господа, полноте, ведь это же так скучно! Не ради того математики придумали матрицы, чтобы в них числа складывались и умножались отдельно друг от друга. Нет, нет и ещё раз нет-с! Матрица — коллектив, а в коллективе члены не могут быть свободными друг от друга."
А вот это мне нравится. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 11:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Nemiroff в сообщении #856691 писал(а):
А вот это мне нравится. :mrgreen:
Мне тоже чрезвычайно понравился подход worm2. И не только юмором. Действительно, умножать поэлементно можно и строки (столбцы), надо же как-то использовать прямоугольную структуру матрицы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 14:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
provincialka в сообщении #856683 писал(а):
Можно просто показать матричную запись линейной системы.

Я всегда ровно так и делаю, когда (если) читаю линейную алгебру, только в обратном порядке. Т.е. сначала даю всё-таки формальное определение, иллюстрирую его картинкой, а потом (до всех свойств и прочих примеров) говорю: "Пример: рассмотрим систему линейных уравнений. Очевидно, что она равносильна такому коротенькому матричному равенству. Согласитесь, что коротенько -- это приятно!"

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nemiroff в сообщении #856670 писал(а):
А подскажите, что отвечать на вопрос "почему матрицы не перемножаются поэлементно? складываются-то они поэлементно, умножать тоже будет удобно"

Просто потому, что если их умножать поэлементно, то это получится не алгебра матриц, а гораздо более простая конструкция - прямая сумма $n^2$ штук алгебр действительных чисел. А мы же хотим что-то новое построить, не так ли? :-) Аналогично, и комплексные числа, и векторы не умножаются поэлементно.

Это примерно совпадает с вариантом worm2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение11.09.2014, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9970
Москва
Ну, например, экономистам проясняла следующая конструкция:
Дано число людей, и сколько хлеба потребляется в расчёте на человека. Как найти общее потребное количество хлеба? - Тут понимают, что перемножить.
Люди живут в разных городах, и различаются по возрасту, полу, занятиям и т.п. Данные о числе людей данной категории в разных городах собраны в таблице Т. Вторая таблица U содержит данные о среднем расходе хлеба, мяса, масла, соли и пр. дляя каждой категории. Как получить таблицу V, в которой будут данные о потреблении данных продуктов по городам? - Тут понимают, что это некое "перемножение таблиц", и быстро доходят до "строка на столбец и просуммировать".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group