Проверка гипотезы о типе распределения случайной величины

[vitalmago]

Доброго времени суток! Имеется малая выборка ($n<30$) распределение которой не известно. Выдвигаются гипотезы, что выборка может иметь следующие типы распределения:
1. Вейбулла
2. Лапласа
3. Нормальное
4. Рэлея
5. Экспоненциальное
6. Равномерное
7. $\chi^2$
Необходимо проверить гипотезы при уровне значимости $\alpha$ и определить распределение, которое ближе всего соответствует данной выборке.

$P.S.$ Насколько мне известно, существует три критерия согласия: Колмогорова, $\chi^2$ и Крамера-Мизеса-Смирнова ($\omega^2$). Эти критерии имеют недостатки, даже модифицированные специально для малых выборок. Подскажите какие-нибудь универсальные и мощные критерии проверки малой выборки о типе распределения, которыми пользовались вы (с возможностью их "программирования").

Пример выборки:

0 -0,00399766935152002 -1,30534107800804 2,060666927689 -0,368060119476581 -0,207644955718479 2,53011793643407 0,208932813359866 -3,70631123985515 -0,862276951868012 -1,09530934466238 -0,403237986004569 -0,87922125983539 -1,65387406951709 2,14041021455 4,38625125825649 6,98649766491405 

[Brukvalub]

Присоединяюсь к вопросу! Если кто-то недавно открыл "какие-нибудь универсальные и мощные критерии проверки малой выборки о типе распределения", то прошу, прежде чем опубликовать свое открытие, обязательно изложить его здесь!

[vitalmago]

Brukvalub в сообщении #850817 писал(а):

Присоединяюсь к вопросу! Если кто-то недавно открыл "какие-нибудь универсальные и мощные критерии проверки малой выборки о типе распределения", то прошу, прежде чем опубликовать свое открытие, обязательно изложить его здесь!

Здравствуйте, что вы имеете в виду? (по теме)

[provincialka]

Что таковых пока не имеется.

[vitalmago]

А если проверять выборку по каждому типу распределения, которому соответствует свой достаточно мощный критерий? Изменяя только уровень значимости до минимального.

[--mS--]

А выше о чём шла речь? Перечитайте.

[vitalmago]

--mS-- в сообщении #856167 писал(а):

А выше о чём шла речь? Перечитайте.

Понятнее выражайтесь и пишите по теме.

[provincialka]

vitalmago, может, вы не хотели быть грубым, но у вас получилось.

[vitalmago]

Если проверять выборку по каждому типу распределения, которому соответствует свой достаточно мощный критерий (т. е. получается 7 разных критериев)? Изменяя только уровень значимости до минимального. Потом провести ранжирование. Так поступать правильно, или есть лучше методы и способы? Меня интересует ваше мнение. Если это мнение еще и будет о том как это сделать, чтобы что-то получилось, то это очень хорошо!

[Александрович]

vitalmago в сообщении #850726 писал(а):

Имеется малая выборка ($n<30$) распределение которой не известно. Выдвигаются гипотезы, что выборка может иметь следующие типы распределения:
1. Вейбулла
2. Лапласа
3. Нормальное
4. Рэлея
5. Экспоненциальное
6. Равномерное
7. $\chi^2$
Необходимо проверить гипотезы при уровне значимости $\alpha$ и определить распределение, которое ближе всего соответствует данной выборке.

Пример выборки:

0 -0,00399766935152002 -1,30534107800804 2,060666927689 -0,368060119476581 -0,207644955718479 2,53011793643407 0,208932813359866 -3,70631123985515 -0,862276951868012 -1,09530934466238 -0,403237986004569 -0,87922125983539 -1,65387406951709 2,14041021455 4,38625125825649 6,98649766491405 

1,2,4,5,7 можете исключить. Осталось 3 и 6.
Специально для проверки нормальности распределения малых, численностью от 3 до 50 вариант, выборок Шапиро и Уилк разработали критерий $W$, основанный на регрессии порядковых статистик. Этот критерий при наличии ограниченного объёма данных является более мощным для проверки нормальности, чем применяемые обычно критерии согласия.

[vitalmago]

Александрович в сообщении #856189 писал(а):

vitalmago в сообщении #850726 писал(а):

Имеется малая выборка ($n<30$) распределение которой не известно. Выдвигаются гипотезы, что выборка может иметь следующие типы распределения:
1. Вейбулла
2. Лапласа
3. Нормальное
4. Рэлея
5. Экспоненциальное
6. Равномерное
7. $\chi^2$
Необходимо проверить гипотезы при уровне значимости $\alpha$ и определить распределение, которое ближе всего соответствует данной выборке.

Пример выборки:

0 -0,00399766935152002 -1,30534107800804 2,060666927689 -0,368060119476581 -0,207644955718479 2,53011793643407 0,208932813359866 -3,70631123985515 -0,862276951868012 -1,09530934466238 -0,403237986004569 -0,87922125983539 -1,65387406951709 2,14041021455 4,38625125825649 6,98649766491405 

1,2,4,5,7 можете исключить. Осталось 3 и 6.
Специально для проверки нормальности распределения малых, численностью от 3 до 50 вариант, выборок Шапиро и Уилк разработали критерий $W$, основанный на регрессии порядковых статистик. Этот критерий при наличии ограниченного объёма данных является более мощным для проверки нормальности, чем применяемые обычно критерии согласия.

Шапиро-Уилко подходит только для проверки гипотезы о нормальном распределении выборки. Почему все же оставить только 3 и 6?

[Александрович]

А остальные для положительных с.в.

[vitalmago]

Александрович в сообщении #856205 писал(а):

А остальные для положительных с.в.

А если сместить в положительную область?

[Александрович]

vitalmago в сообщении #856204 писал(а):

Шапиро-Уилко подходит только для проверки гипотезы о нормальном распределении выборки.

Критерий равномерности распределения аналогичный Шапиро-Уилки носит название критерий Ченга-Спиринга.

[vitalmago]

Александрович в сообщении #856214 писал(а):

vitalmago в сообщении #856204 писал(а):

Шапиро-Уилко подходит только для проверки гипотезы о нормальном распределении выборки.

Критерий равномерности распределения аналогичный Шапиро-Уилки носит название критерий Ченга-Спиринга.

Большое спасибо, а для остальных распределений у вас есть мнение какой критерий взять для проверки?