Задача из Мещерский Сложение ускорений точки

[Maik2013]

Добрый день всем! Пожалуйста помогите.

Условие задачи
Самолет движется прямолинейно с ускорением $w_{0}=4\text{м/с}$, винт диаметра $d=1.8\text{м} $ вращается равномерно с угловой скоростью равной $60\pi\text{рад/с}$. Найти уравнения движения, скорость и ускорение конца винта в системе координат, неподвижной относительно Земли, причем ось $Ox$ этой системы координат совпадает с осью винта. Начальная скорость самолета $v_{0}=0$.
тут все решена http://exir.ru/termeh/mesherskij/23_10.htm
но непонятно второй раздел Определения скорости.

Помогите пожалуйста как ту определяется скорость.

[gris]

Так уравнения Вы написали? Наверное, параметрические, корды от времени. Продифференцируйте их и получите вектор скорости. Ещё раз — ускорения. Если надо найти модули, то найдите длину векторов. Ускорение будет постоянно по модулю, а скорость всё вдолее оси икс.

оффтоп: не полез бы в механику, но захотелось блестнуть услышанным новым словечком:" а ты меня по кордам найди, когда на сервак зайдёшь. Я тебе айпи кинул." И это младшеклассники, которым на информатике рассказывают... Ну, да ладно. Куда котимся? Сплошной вирт.

[Maik2013]

gris
Почему при определение скорость $V=\sqrt{16t^2+54^2\pi^2}$ второй без $t$
написано и в ускорением тоже так брошена $t$ почему?

-- 27.04.2014, 20:50 --

На скорость и ускорение брошены $t$ почему?

$\dfrac{dx}{dt}=V_{x}=4t,$
$\dfrac{dy}{dt}=V_{y}=-54\pi\sin 60\pi t,$
$\dfrac{dz}{dt}=V_{z}=54\pi\cos 60\pi t,$
$V=\sqrt{V_{x}^2+V_{y}^2+V_{z}^2},$ $V=\sqrt{16t^2+54^2\pi^2}$

Вот тут $V=\sqrt{16t^2+2916\pi^2}.$

$a_{x}=\dfrac{dV_x}{dt}=4,$
$a_{y}=\dfrac{dV_y}{dt}=-54\pi^2\cos60\pi t,$
$a_{x}=\dfrac{dV_z}{dt}=-54\pi^2\sin 60\pi t,$\\
$a=\sqrt{a_{x}^2+a_{y}^2+a_{z}^2},$

тут тоже $a=\sqrt{16+54^2\pi^4\cdot60^2}$
$a=31945\text{м/с}^2.$

[gris]

Потому, что основное тригонометрическое тождество.
Можно $t$ и оставить, но оставили бы Вы его в выражении $y=3t+t-4t$?
Вроде бы, оно зависит от $t$, а на самом деле не зависит.

[Maik2013]

gris
Хорошо тогда почему
$V_{x}=4t$ тут есть $t$
$V_{z}=54\pi\cos 60\pi t,$ тут тоже есть $t$

$V=\sqrt{16t^2+54^2\pi^2}$ А Вот тут на первом числе есть $t$ то есть $16t^2$ а на втором
нету $54^2\pi^2$ по этому я что то не понимаю

[gris]

Так распишите подробно формулы.

$V=\sqrt{V_{x}^2+V_{y}^2+V_{z}^2}=\sqrt{(4t)^2+(-54\pi\sin 60\pi t)^2+(54\pi\cos 60\pi t)^2}=$

$=\sqrt{16t^2+54^2\pi^2\sin ^2 60\pi t+54^2\pi^2\cos^2 60\pi t}=...$

Нельзя ли сгруппировать два члена и вынести за скобки общий множитель?

[Maik2013]

gris
Извиняюсь теперь все понятно $\cos x^2+\sin x^2=1$ понял.

И еще я думал что как можно считать $\cos60\pi$ и $\sin60\pi$

Спасибо большой Вы очень мне помоги а то бы я с утра думаю.