Система с параметром

[Brukvalub]

А 2+4 уже меньше пяти?

[ewert]

Brukvalub в сообщении #853979 писал(а):

Тупо пишем совокупность 2-х систем и АЛГЕБРАИЧЕСКИ изучаем число решений каждой из систем.

И тем не менее: эллипс, не эллипс, а возиться с дискриминантами без необходимости тоже ни к чему.

Если второе уравнение задаёт именно кривую (неважно какую), то точек пересечения больше двух быть не может -- просто потому, что оно квадратное. Значит, оно должно задавать прямую или прямые. А значит, оно -- какое?...

-- Чт апр 24, 2014 18:16:15 --

Brukvalub в сообщении #854002 писал(а):

А 2+4 уже меньше пяти?

А 2 + 4 не бывает.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #854008 писал(а):

...

Brukvalub в сообщении #854002 писал(а):

А 2+4 уже меньше пяти?

А 2 + 4 не бывает.

В полиции разберутся Вот пусть вопрошающий и разберется, что здесь бывает, а что - нет.

[RIP]

ewert в сообщении #854008 писал(а):

Если второе уравнение задаёт именно кривую (неважно какую), то точек пересечения больше двух быть не может -- просто потому, что оно квадратное. Значит, оно должно задавать прямую или прямые. А значит, оно -- какое?...

По-моему, всякие кривые-прямые лучше вообще не упоминать всуе. Тупо выражаем одну переменную через другую из первого уравнения и подставляем во второе. Получится уравнение не выше второй степени. Делаем выводы.

[ewert]

RIP в сообщении #854058 писал(а):

Делаем выводы.

Там немножко противно делать выводы, т.к. параметров после подстановки будет два. А вот требование вырожденности второго уравнения мгновенно выбивает $b$, после чего всё ясно и с $a$.

[RIP]

ewert в сообщении #854065 писал(а):

Там немножко противно делать выводы, т.к. параметров после подстановки будет два.

Выводы, которые я имею в виду, никак не связаны с количеством параметров, да и вообще с параметрами. (И не вижу, чего там противного, довольно простое уравнение получается. Я ж не предлагаю анализировать дискриминант и прочее.)

ewert в сообщении #854065 писал(а):

А вот требование вырожденности второго уравнения мгновенно выбивает $b$, после чего всё ясно и с $a$.

Эти рассуждения требует какого-никакого знакомства с теорией кривых второго порядка, а задача, как я понял, школьная.

[ewert]

Ну в принципе да; но ведь ТС слыхал что-то про эти кривые, хоть краем уха. А тогда почему б и не сэкономить?

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Всегда считал, что такие системы (два уравнения второй степени, два неизвестных) имеют не более четырёх решений. С интересом буду следить за поиском пятого решения.

[gris]

мат-ламер, а, например,

$ \begin{cases} x^{2}+y^{2}=9 \\ x^{2}+y^{2}=a\\ \end{cases} $

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Оказывается, я был не прав.

-- Чт апр 24, 2014 21:40:43 --

А понял, уравнения пересекаются по по прямой $x+y-1=0$.

[ewert]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #854135 писал(а):

уравнения пересекаются по по прямой

вообще-то уравнения никогда не пересекаются, в принципе