Задача по геометрии из вступительных экзаменов. Узбекистан.

[Ismatulla]

Периметр треугольника равен 1,6.
Один из углов 150 градусов. Нужно найти максимально возможную площадь треугольника.

Я попробовал решить так. Для первого уравнения написал теорему косинусов. Второе уравнение - сумму сторон приравнял 1,6. А для площади $S=0.5absin(150)$.
Повертел покрутил эти три уравнения подставляя переменные из одного в другую, и ничего полезного не получил. Помогите, пожалуйста.

[nikvic]

Докажите отдельно, что тр-к - равнобедренный.

[TOTAL]

При постоянной площади (произведение прилегающих к углу 150 сторон равно единице) найдите третью сторону и сразу увидите, когда периметр минимален.

[ewert]

Собственно, надо доказать, что искомый треугольник -- равнобедренный, да?

Тогда лучше в обратную сторону: доказать, что при фиксированной площади наименьший периметр -- у равнобедренного треугольника. Ну так, например, пусть $a,b$ -- стороны, образующие тот угол. Тогда фиксация площади означает фиксацию произведения $ab$. .При этом периметр есть

$a+b+\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\varphi}=a+b+\sqrt{(a+b)^2-2ab(\cos\varphi+1)}$

и, следовательно, монотонно возрастает при растущем $a+b$ и фиксированном $ab$. Однако известно, что для фиксированного $ab$ сумма $a+b$ минимальна, если слагаемые одинаковы.

[Ismatulla]

Значит, если треугольник равнобедренный, то неизвестных уже два. Уравнений тоже два, теорема косинусов и периметр. Всех благодарю.