Собственно, надо доказать, что искомый треугольник -- равнобедренный, да?
Тогда лучше в обратную сторону: доказать, что при фиксированной площади наименьший периметр -- у равнобедренного треугольника. Ну так, например, пусть

-- стороны, образующие тот угол. Тогда фиксация площади означает фиксацию произведения

. .При этом периметр есть

и, следовательно, монотонно возрастает при растущем

и фиксированном

. Однако известно, что для фиксированного

сумма

минимальна, если слагаемые одинаковы.