Пределы последовательностей (вопросы на понимание)

[Highwind]

Дела не меняет. Она к нулю еще быстрее стремится.
Усе функции такого вида в общем случае обзываются дробно-рациональными.

Что-то я смотрю вы Харди до 4ой главы никак не докурите.

[Highwind]

Bobris, вот вам. Посчитайте для разнообразия енто. Я думаю вам будет полезно.

\[ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{a^n }} {{n!}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1} {n} - \frac{2} {n} + \frac{3} {n} - ... + \frac{{\left( { - 1} \right)^{n - 1} n}} {n}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \]

[artem-s]

Подскажите плизз, как взять предел, а то я делал это так давно:
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x(\ln (x + 3) - \ln x)

[Парджеттер]

artem-s писал(а):

Подскажите плизз, как взять предел, а то я делал это так давно:
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x(\ln (x + 3) - \ln x)

Ну что, преобразуйте слегка выражение, сверните логарифмы и вспомните второй замечательный предел. И у вас все прекрасно получится

Ответ, вроде как, что-то типа 3.

[artem-s]

Спасибо!

[v2007]

помогие решить пределы

\[ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 8} \frac{{10 - x - 6\sqrt {1 - x} }} {{2 + \sqrt[3]{x}}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{27 + x}} - \sqrt[3]{{27 - x}}}} {{\sqrt[3]{{x^2 }} + \sqrt[5]{x}}} \hfill \\ \end{gathered} \]

[Taras]

Первое убивается правилом Л'опиталя
Второе: множыте на неполный квадрат числителя и опять правило Л'Опиталя

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%BB%D1%8F

[v2007]

Я извиняюсь ,эти пределы надо вычислить не используя правило Л'опиталя

[Someone]

Тогда в первом надо иррациональность из числителя перевести в знаменатель, а из знаменателя - в числитель (путём умножения числителя и знаменателя на подходящие множители).
Во втором сначала вынесите в знаменателе $\sqrt[5]{x}$ за скобку, а потом переведите иррациональность из числителя в знаменатель.
В обоих случаях потом можно будет сократить общие множители, обращающиеся в $0$ в предельной точке.

[Taras]

ОК. Тогда первый предел делается так:выделяете в числителе полный квадрат, множите числитель и знаменатель на квадрат сопряженного к числителю, и на неполный квадрат знаменателя. Должно получится:
Второй- похожим образом.