Странная логика. Есть пространство

, функция

и множество отображений

таких, что

.
И есть пространство

, функция

и множество отображений

таких, что

.
И если образ

состоит не менее чем из одного элемента, есть такие

, которые не переводятся друг в друга никакой

. Как в первом случае, так и во втором, разумеется.
И тут вы приходите и говорите, что

, чтобы

было «не хуже»

, должно содержать ещё и функции, не сохраняющие значение

. Что?
Если я правильно понял ваши обозначения (за кадром, правда, осталось что такое

), то речь должна идти об объединении пространств:

("времениподобные касательные векторы направленные в будущее"),

("времениподобные касательные векторы направленные в прошлое"),

("пространственноподобные касательные векторы"),

("нулевые касательные векторы") в одно большое пространство

("касательное пространство пространства событий").
Так вот, конструкция

является, так сказать, "гетерогенной", а не "гомогенной". То есть составлена из "объектов" совершенно разной "природы". Для того чтобы "ингредиенты"

стали бы равноправными (чтоб была "гомогенность") нужна возможность "трансмутировать" их друг в друга

. Покуда такой возможности нет, время и пространство - сущности "гетерогенные" (так сказать, смешиваемые но не растворяемые друг в друге).