Мера, не уверен в ответе.

[SpBTimes]

А итоговый ответ какой у вас? Должно получиться $\alpha = 3/2$

[Pisarik]

SpBTimes в сообщении #852667 писал(а):

А итоговый ответ какой у вас? Должно получиться $\alpha = 3/2$

Почему ровно 1.5 должно получиться?

В итоге у меня получилось, что это $\sigma$-адитивная мера, $\forall \alpha \in \mathbb{R}: 1.5 \le \alpha \le 3.5$

[kp9r4d]

Должно выполняться

$$m([-1,-1/2-0[)=m([-1,-1/2[)$$

и потому

$$F(-1/2-0)-F(-1)=F(-1/2)-F(-1)$$

$$F(-1/2-0) = F(-1/2)$$

$$1.5 = F(-1/2)$$

[SpBTimes]

Pisarik
Потому что это мера Лебега-Стилтьеса. Поискать у вас ошибку?

[Pisarik]

kp9r4d в сообщении #852681 писал(а):

kp9r4d

наверное там вместо $-1$ лучше подставить $a \in [-1; -\frac{1}{2}-0[$, тогда как-то более обще и понятнее, как до этого дойти можно было) спасибо)

SpBTimes в сообщении #852687 писал(а):

Pisarik
Потому что это мера Лебега-Стилтьеса. Поискать у вас ошибку?

Видимо не учел то, о чем написал kp9r4d. У меня там получилась такая большая система, из нее вышло два ограничения для $\alpha$, а вот как надо размышлять, чтобы дойти до того, что
$m([a; -\frac{1}{2}[) = m([a; -\frac{1}{2} - 0[)$ - это не могу понять, именно это сужает всю область до 1.5)

[SpBTimes]

Счетная аддитивность - это что?

$$ \mu([a; b)) = \sum_k \mu([a_k; a_{k+1})), \quad a_1 = a, \quad a_k \to b $$

для любого разбиения $[a; b)$.
Тогда, так как $\mu([a_k; a_{k+1})) = F(a_{k + 1}) - F(a_k)$, необходимо выполнение соотношения:

$$ F(a_n) \to F(b) $$

что и есть определение непрерывности слева. Отдельно, конечно, надо показать, что это достаточно

[Pisarik]

Спасибо, SpBTimes. именно это упустил) написал, что $b_k \rightarrow b$ и на этом закончил, а тут оказывается вот что скрывается)
Ну и спасибо всем, что нашли время возиться со мной:)

[Pisarik]

$\alpha = 1.5$