Падение с высоты

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Почему нельзя решить задачу в ИСО?

Рис. 1 - ваше решение в инерциальной системе отсчета без учета кривизны Земли. Рис. 2 - решение в неинерциальной системе отсчета, где, разумеется, используется кориолисово ускорение. Рис. 3 - поправка к решению в инерциальной системе отсчета на кривизну Земли.

Цитата:

По горизонтали подтормаживает $g sin(\Omega t)$, но по вертикали теперь действует не g, а $g cos(\Omega t)$ Чуть меньшее смещение по горизонтали за счет тормозов, но и чуть большее время падения за счет уменьшения вертикальной составляющей силы тяжести

$\sin\Omega t$ - это поправка порядка $\Omega$, а $\cos\Omega t$ - порядка ${\Omega}^2$.

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #852537 писал(а):

это поправка порядка

это не поправка. это проекция силы тяжести. как и cos - никакая не поправка а проекция силы тяжести. ДУ можно решить в ИСО.. с этими проекциями.. правильно?

[Oleg Zubelevich]

кое-что о постановке задачи: topic75650.html

[Ingus]

nikvic в сообщении #852526 писал(а):

Было бы забавно получить "формулу"

-- 21.04.2014, 14:29 --

Sergey from Sydney в сообщении #852537 писал(а):

Рис. 3 - поправка к решению в инерциальной системе отсчета на кривизну Земли.

я бы сказал поправка на непараллельность силовых линий поля...

-- 21.04.2014, 14:37 --

Sergey from Sydney в сообщении #852537 писал(а):

$\sin\Omega t$ - это поправка порядка $\Omega$, а $\cos\Omega t$ - порядка ${\Omega}^2$.

sin x меняем на x отбрасывая КУБ и пр. мелочь, а cos x меняем на 1 отбрасывая КВАДРАТ. не пробросаемся ли?

-- 21.04.2014, 14:49 --

Sergey from Sydney в сообщении #852537 писал(а):

Рис. 3 - поправка к решению в инерциальной системе отсчета на кривизну Земли.

Автор проинтегрировал уравнение
$\ddot X=-g (\Omega t)$
и естественно получил добавку $-\Omega g t^3 / 6$
и кривизна Земли тут ни при чем.

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

это не поправка. это проекция силы тяжести

Это поправка к решению в ИСО для однородного гравитационного поля.

Цитата:

я бы сказал поправка на непараллельность силовых линий поля...

Каковая непараллельность имеет причиной кривизну Земли.

Цитата:

sin x меняем на x отбрасывая КУБ и пр. мелочь, а cos x меняем на 1 отбрасывая КВАДРАТ. не пробросаемся ли?

Ландау пренебрегает центробежной силой в НСО именно потому, что она порядка ${\Omega}^2$.

Цитата:

Автор проинтегрировал уравнение
$\ddot X=-g (\Omega t)$
и естественно получил добавку $-\Omega g t^3 / 6$
и кривизна Земли тут ни при чем.

Откуда взялось это уравнение?

[Sergey from Sydney]

Ingus

Тщательно проверьте ваши расчеты по формулам кеплерова движения. Я повторил их в Excel для следующих условий:

Высота башни 800 м.
Радиус Земли 6371 км точно.
Период вращения Земли 24 часа точно.
$GM=3.984\cdot10^{14}$ точно.

У меня получилось кориолисово смещение 0.496 м.

Посчитал также для башни высотой 8 км. Расхождение между НСО и Кеплером составило 4 см при смещении почти 16 м.

[nikvic]

nikvic в сообщении #852534 писал(а):

Допустим я сделал ошибку. НЕТ. не в расчете. в одном из постов. НО что мешает Вам решить задачу в ИСО.

Второе решение (скан), претендующее на точность, весьма непрозрачно - и его бы нужно проверить. В немецкой Вики, http://de.wikipedia.org/wiki/Fallexperi ... rdrotation , приводится формула, эквивалентная первому - правда, без вывода.

Посмотрел приближение к решению в ИСО с использованием сохранения момента импульса. Получилась "первая" формула.
==========
Sergey from Sydney, когда Ваш текст уже летел, свой я набирал

[Ingus]

nikvic в сообщении #852626 писал(а):

весьма непрозрачно

Хоть плачь) Что ж там непрозрачного. Фраза "Я повторил их в Excel для следующих условий" гораздо убедительнее звучит.
А такая постановка задачи правомерна или нет?
$\ddot X=-g sin(\Omega t)$
$\ddot Y=-g cos(\Omega t)$
$X(0)=0, Y(0)=R+h$
$\dot X(0)=\Omega(R+h)$
$\dot Y(0)=0$
Падение закончится в точке пересечения эллипса с окружностью радиуса R. Время падения Tp можно найти из этого условия.
Восточное отклонение соответствует координате x малое в повернутой на угол $\Omega Tp$системе координат.
$x(t)=X(t) cos(\Omega t)+Y(t)sin(\Omega t)$
$y(t)=-X(t) sin(\Omega t)+Y(t)cos(\Omega t)$

-- 22.04.2014, 10:16 --

Sergey from Sydney в сообщении #852587 писал(а):

Откуда взялось это уравнение?

Ну по X действует только проекция силы тяжести... с сиснусом. который автор заменил на $\Omega t$

[Sergey from Sydney]

Ingus,

Вопрос закрыт. Расчет по формулам кеплерова движения в ИСО дает в точности то же самое "кориолисово" смещение, что по формулам для НСО. Ваши расчеты (скан в сообщении http://dxdy.ru/post852509.html#p852509) ошибочны.

[Ingus]

Последний вопрос. постановка задачи постом выше правомерна или нет?

-- 22.04.2014, 10:50 --

Sergey from Sydney в сообщении #852618 писал(а):

Я повторил их в Excel для следующих условий:

А какое время падения у Вас получилось? Или вопрос закрыт окончательно?

-- 22.04.2014, 10:55 --

Ingus в сообщении #852898 писал(а):

Ваши расчеты (скан в сообщении post852509.html#p852509
) ошибочны.

Будьте справедливы ко мне, пожалуйста. Если увидели ошибку, укажите на нее. Формулы же пронумерованы. А умножение и деление Маткад и Эксель одинаково правильно делают.

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Последний вопрос. постановка задачи постом выше правомерна или нет?

Не знаю, мне это уже неинтересно. Достаточно, что задача решена в ИСО и НСО с одинаковым ответом.

Цитата:

А какое время падения у Вас получилось?

12.79088 с.

Цитата:

Будьте справедливы ко мне, пожалуйста. Если увидели ошибку, укажите на нее. Формулы же пронумерованы. А умножение и деление Маткад и Эксель одинаково правильно делают.

Хорошо, вот вам несколько моих чисел:

Нач. скорость 463.370
$R_p$ = 10 959.173
a = 3 191 379.587
b = 264 253.023

и т.д. Как видите, ваши числа близки к моим, но не совпадают с ними. Почему - разбирайтесь сами. Какой вы брали радиус Земли в ваших расчетах?

-- Вт апр 22, 2014 18:48:20 --

Как я понял, вы брали радиус Земли 6378 км. Тогда у вас нет вычислительных ошибок в расчете кеплерова движения. У вас ошибка в расчете $\Delta x_2$ (в самом конце скана): вы правильно вычислили $X_0$ и $Y_0$, но неправильно посчитали окончательный результат.

-- Вт апр 22, 2014 19:29:02 --

Для радиуса Земли 6378 км:

t = 12.805 с.

$\Omega t=9.3121\cdot10^{-4}$

$\sin{\Omega t} = 0.000931206$

$\cos{\Omega t} = 0.999999566$

$X_0 = -5939.728, Y_0 = 6377997.234$

Подставляя в вашу формулу, получаем -0.4966 м.

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Восточное отклонение соответствует координате x малое в повернутой на угол $\Omega Tp$системе координат

Кстати, это, строго говоря, неверно. Координата $x$ - это хорда дуги экватора, а вам нужно считать саму дугу. Разумеется, на длинах в доли метра разница между дугой и хордой экватора ничтожна.

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #852916 писал(а):

Для радиуса Земли 6378 км:

t = 12.805 с.

Большое спасибо! Правда, очень Вам благодарен, что не послали.
Точное время у меня не 12.805, а 12.804372. Подставляя в формулу
$x(t)=X(t) cos(\Omega t)+Y(t)sin(\Omega t)$
12.804 получаем 0,669 м
12.804372 получаем 0,497м
12.805 получаем 0,205м

Спасибо, что помогли разобраться. Оказывается в ИСО все решают десятитысячные доли секунды...

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Точное время у меня не 12.805, а 12.804372.

У меня время 12.805003. Какой у вас радиус Земли?

Цитата:

Спасибо, что помогли разобраться. Оказывается в ИСО все решают десятитысячные доли секунды...

Ясное дело. При характерной скорости 500 м/с 0.001 с - это 50 см. А мы отлавливали примерно 17 см.

Так вы сделали выводы? И не утверждаете больше, что сила Кориолиса - это реальная сила, возникающая из ниоткуда?

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #852992 писал(а):

И не утверждаете больше, что сила Кориолиса - это реальная сила, возникающая из ниоткуда

Да !Спасибо! Научили уму-разуму!
Хотя я вроде и не утверждал что она реальна... я сделал вывод уравнений маятника НАД вращающейся Землей, не связанного с ней. там и Кориолис и центробежная в полный рост.
меня другой вопрос занимает. Какой будет траектория сф. маятника, если точка подвеса смещена относительно центра вращения НСО. Карусель ромашка в неконическом режиме.