Методы решения СНУ спец.вида

[redisko]

Коллеги!
Есть система уравнений вида

$$ a_{ij}\cdot{Z_i}^2+b_{ij}\cdot {Z_i} \cdot {Z_j} +c_{ij}\cdot{Z_j}^2 + d_{ij}\cdot Z_i+e_{ij}\cdot Z_j+f_{ij} = 0 $$ $$ i,j = 1..100 $$

В одном уравнении (i,j) участвуют только два элемента i и j (т.е. в некотором смысле система трехдиагональная). Подскажите, каноничный способ ее решения максимально быстро (прим. не-итеративный, итеративный противен моему естеству и пожеланиям заказчика ). Нутром чую, что можно свести к прогонке, но доказать не могу.