Существуют ли алгебры чисел с такими свойствами?

[STilda]

Рассматриваются ли где-то числовые системы с такими свойствами:
- Можно делить на ноль.
- $0*0\ne 0$
?
(Ноль - нейтральный элемент относительно сложения)

Добавлено спустя 17 минут 47 секунд:

Еще забыл это:
- с несколькими бинарными операциями, с несколькими нейтральными элементами (больше чем с двумя).

[maxal]

Если 0 - это нейтральный элемент относительно сложения и имеет место дистрибутивность, то легко выводится, что 0*a=a*0=0 для любого элемента a. В частности, 0*0=0.

[PAV]

STilda писал(а):

с несколькими нейтральными элементами (больше чем с двумя).

Относительно одной операции нейтральный элемент единственен.

[STilda]

PAV писал(а):

Относительно одной операции нейтральный элемент единственен.

Я имел ввиду, например, три бинарных операции, на каждую по своему нейтральному элементу.

[bot]

STilda писал(а):

PAV писал(а):

Относительно одной операции нейтральный элемент единственен.

Я имел ввиду, например, три бинарных операции, на каждую по своему нейтральному элементу.

Если не предполагать никакой связи между операциями, то строй, сколь душа пожелает. Только кому они нужны без связи то?
Например, на множестве действительных чисел для каждого $c\in \mathbb{R}$ определяем операцию $x+_cy=x+y+c$. Относительно каждой операции $+_c$ множество $\mathbb{R}$ становится абелевой группой с нейтралом $-c$.

[STilda]

bot писал(а):

Если не предполагать никакой связи между операциями, то строй, сколь душа пожелает. Только кому они нужны без связи то?

Согласен. Может кому-то и нужны, но не мне, не сей час.

bot писал(а):

Например, на множестве действительных чисел для каждого $c\in \mathbb{R}$ определяем операцию $x+_cy=x+y+c$. Относительно каждой операции $+_c$ множество $\mathbb{R}$ становится абелевой группой с нейтралом $-c$.

Это тоже не то, что я бы хотел. Не знаю как формально высказаться. Но. Тут вы определили $+_c$ через уже присутствующий в системе $+$. Тоесть сама аксиоматическая структура действительных чисел осталась прежней. И $+_c$ можно рассматривать как функцию, действующую в уже заданной структуре, а не как операцию, дающую новый вид алгебраической структуры.