
Дана система из двух резервуаров, соединенных внизу трубкой. Задача с помощью мотора, управляемого ПИД регулятором, удерживать необходимый уровень воды во втором резервуаре. Датчик уровня воды во втором резервуаре в качестве ОС присутствует. Чтобы реализовать мат.модель, необходимо найти передаточную ф-цию этой системы. Тут у меня возникает проблема и я не могу найти ошибку, может кто-то пройдет глазами по моему решению и подскажет в чем может быть проблема. Всеми потерями пренебрегаю.
Пусть

и

будут уровнями воды в обеих резервуарах. Соответственно скорость изменения объема жидкости будет равна разнице поступающего и уходящего объема в резервуарах.
Для первого резервуара

Для второго резервуара

Здесь

- площади основания резервуаров


- объем жидкости, перетекающий во второй резервуар из первого


- объем жидкости, перетекающий в первый резервуар из второго


(из формулы Торичелли)

- поперечное сечение трубы между резервуарами

Введем коэф. чтобы немного упростить расчеты:

, тогда


(1)

(2)
Собственно, эти 2 уравнения описывают динамику системы
В аналогичной работе с немного другой конфигурации резервуаров, для дальнейших расчетов автор использует "Linearised Perturbation Model". Допустим система находится в устойчивом состоянии с некоторыми параметрами

. Предположим небольшое изменение (увеличение)

в объеме поступающей жидкости

. Соответсвенно, это отразится на уровнях воды (в первом резервуаре уменьшится, во втором увеличится) в виде

и

. Теперь уравнения (1) и (2) можно переписать так:

(3)

(4)
Теперь отнимем (3)-(1) и (4)-(2) и получим

, преобразуем в

заметьте что под корнем


Далее в работе на которую я опирался, была выведена аппроксимация для

:

Снова перезапишем уравнения


Теперь введем оператор Лапласа

и запишем уравнения


Перенесем часть уравнения в левую часть и вынесем за скобки


Чтобы привести к виду

умножим все на



Теперь сделаем замену

и



Вот из этого я пытаюсь построить передаточную функцию




Заменим уравнение на простое:

, где


Получаем

При входных начальных данных





Получаем


сек

сек
Итоговая функция имеет вид

Вот график из Mathematica, можно увидеть что он ненормальный какой-то. Надеюсь кто-нибудь откликнется
