Неопределённый интеграл.

[main.c]

$\int x \arctg^2x dx = \int \arctg^2x d\frac{x^2}{2} = \frac{x^2}{2} \arctg^2x - \int \frac{x^2}{2} d\arctg^2x$
Я не уверен, что пошёл правильным путём, там какая-то ужасная колбаса получается, только усложнил интеграл.

[mihailm]

все нормально, продолжайте

[ewert]

main.c в сообщении #850583 писал(а):

там какая-то ужасная колбаса получается,

Я дополню. На первый взгляд -- да, наверное, колбаса (и даже, возможно, ветчина). Но на второй -- просто выделите целую часть той дроби, что получится после раскрытия того дифференциала. И сразу как-то полегчает.

[main.c]

Да, точно, там аж 2 раза ещё раз пришлось применять интегрирование по частям. Спасибо.

[bot]

Маленькая хитрость. Добавление константы в дифференцал при подведении под его знак способно упростить выкладки. Здесь к $\frac{x^2}{2}$ можно добавить $\frac{1}{2}$.